Tarea 7, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 22 de agosto

Problema 1

Muestra que, para todo $latex n\in\N$,

$latex 1^2 + 2^2 + \ldots + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}.$

Problema 2

Muestra que, para todo $latex n\in\N$,

$latex 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = (1 + 2 + \ldots + n)^2.$

Problema 3 (Desigualdad de Bernoulli)

Muestra que, para todo número natural $latex n>1$ y todo real $latex \alpha>-1, \alpha\not=0$,

$latex (1 + \alpha)^n > 1 + n\alpha$.