Ricardo A. Sáenz

Fecha de entrega: 5 de septiembre, 10:30 am Resolver los ejercicios 3.5 (p. 33), 3.7 (p. 34) y 3.13 (p. 39) del texto de R. S. Irving .

Fecha de entrega: 2 de septiembre Problema 1 Calcula los siguientes límites, si existen. $latex \displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{x}{x+1}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{x^4-1}{x-1}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 9} \frac{x-3}{\sqrt x -3}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x-1}}{x}$ $latex \displaystyle \lim_3 f$, donde $latex \displaystyle f(x) = \begin{cases} x^2 & x<3\\7 & x=3\\2x+3 & x>3.\end{cases}$ Problema 2 Demuestra, utilizando la definición formal de límite (con $latex \epsilon$-$latex \delta$), los siguientes límites. $latex \displaystyle \lim_{x\to 4} (2x-5) = 3$. $latex \displaystyle \lim_{x\to 2} |x-2| = 0$. Problema 3 Sea $latex f$ una función de la cual solo se sabe que, si $latex 0<|x-3|<1$, entonces $latex |f(x) - 5| < 0{.}1$. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son necesariamente ciertos? Si $latex |x-3|<1$, entonces $latex |f(x) - 5| < 0{.}1$. $latex \lim_3 f = 5$ Si $latex 0<|x-3|<

Fecha de entrega: 2 de septiembre Problema 1 Demuestra las siguientes propiedades de la derivada de una función vectorial, para funciones $latex \vec r(t)$ y $latex \vec s(t)$ diferenciables. $latex \dfrac{d}{dt}(\vec r + \vec s) = \dfrac{d\vec r}{dt} + \dfrac{d\vec s}{dt}$ $latex \dfrac{d}{dt}(\vec r \times \vec s) = \dfrac{d\vec r}{dt}\times\vec s + \vec r\times\dfrac{d\vec s}{dt}$ Problema 2 Considera la curva $latex \vec r(t) = t^2 \vec i - 4t \vec j - t^2\vec k$. Dibuja un bosquejo de la curva, en el intervalo $latex [0,2]$. Encuentra $latex \vec v(t)$ y $latex \vec a(t)$. Encuentra $latex r(t)$ y $latex v(t)$. Encuentra el coseno del ángulo entre $latex \vec r$ y $latex \vec v$, para cada $latex t$. ¿Para cuáles $latex t$ es $latex \vec r$ perpendicular a $latex \vec v$? ¿Para cuáles $latex t$ es $latex \vec r$ paralelo a $latex \vec v$? Encuentra el coseno del ángulo entre $latex \vec v$ y $latex \vec a$, para cada $latex t$. ¿Para cuáles $latex t$ es $latex \vec v

Fecha de entrega: 29 de agosto, 10:30 am Resolver los ejercicios 2.7 (p. 18) y 3.4 (p. 29) del texto de R. S. Irving .

Fecha de entrega: 26 de agosto Problema 1 Determina si las siguientes funciones son polinomiales, racionales (si no son polinomiales), o ninguna de las dos. $latex f(x) = 3$ $latex f(x) = \dfrac{1}{x}$ $latex f(x) = \dfrac{x^3 - 3x^{1/2} + 2x}{x^2 - 1}$ $latex f(x) = \sqrt x(\sqrt x + 1)$ $latex f(x) = \dfrac{\sqrt{x^2 + 1}}{x^2-1}$ Problema 2 Determina el domino de cada una de las siguientes funciones, y haz un bosquejo de su gráfica. Nota si existen rectas asíntotas. $latex f(x) = 3x - \dfrac{1}{2}$ $latex f(x) = x^2 - x -6$ $latex f(x)= \dfrac{1}{x^2 - 4}$ Problema 3 Determina los valores exactos (no utilices aproximaciones decimales) de $latex x\in[0,2\pi]$ que satisfacen lo siguiente. $latex \cos x = -\dfrac{1}{2}$ $latex \sqrt{\sen^2 x} = 1$ $latex \sen 2x = -\dfrac{\sqrt 3}{2}$ $latex \tan x = -\sqrt 3$ Problema 4 Dibuja un bosquejo de la gráfica de las siguientes funciones $latex f(x) = 3 \sen 2x$ $latex f(x) = \tan \dfrac{1}{2}x$ $latex f(x) = \sq

Fecha de entrega: 26 de agosto Problema 1 Para cada de los siguientes pares de vectores, calcula su suma, producto punto y producto cruz. Indica cuáles son paralelos y cuáles son ortogonales. $latex (2, -3, 1), (6, 2, -3)$ $latex (5, -6, 1), (3, 2, -3)$ $latex (3, 0, -2), (-6, 0, 4)$ $latex (-2, 5, 1), (3, 0, 6)$ $latex (2, -2, -4), (-3, 3, 6)$ Problema 2 Sean $latex \vec r = (-1, 2, -2)$ y $latex \vec s = (3, -5, 4)$. Encuentra $latex |\vec r|, |\vec s|$ y $latex |\vec r + \vec s|$, y verifica la desigualdad del triángulo. Encuentra $latex \vec r_s, \vec r_{s\perp}, \vec s_r$ y $latex \vec s_{r\perp}$. Encuentra el coseno y el seno del ángulo entre $latex \vec r$ y $latex \vec s$. Encuentra la ecuación del plano que pasa por el origen generado por los vectores $latex \vec r$ y $latex \vec s$. Encuentra la ecuación del plano que pasa por $latex (3, -1, 2)$ generado por los vectores $latex \vec r$ y $latex \vec s$. Problema 3 Considera el plano dado por la ecuación $

Fecha de entrega: 19 de agosto Problema 1 Resuelva las siguientes desigualdades, y calcula el conjunto solución. $latex 16x+64\le 16$ $latex 3x - 2\le 1 + 6x$ $latex x(x-1)(x-2)> 0$ $latex x^2 - 4x + 4 \le 0$ $latex \dfrac{x}{x-5} \ge \dfrac{1}{4}$ $latex \dfrac{x^2}{x^2 - 4} < 0$ $latex x^2(x-2)(x+6) > 0$ $latex \dfrac{3}{x-2} - \dfrac{5}{x-6} < 0$ $latex |x| < 2$ $latex |x-1|<1$ $latex 0<|x|<1$ $latex 0 < \Big|x - \dfrac{1}{2}\Big| < 2$ $latex |2x+1| < \dfrac{1}{4}$ $latex |3x+1| > 5$ Problema 2 Encuentra las desigualdades de la forma $latex |x-c|<\delta$ cuyas soluciones sean los siguientes intervalos. $latex (0,4)$ $latex (-3,7)$ $latex (-4,0)$ $latex (-7,3)$ $latex (-1,4)$ Problema 3 Compara $latex \sqrt{\dfrac{x}{x+1}}$ y $latex \sqrt{\dfrac{x+1}{x+2}}$ cuando $latex x\ge 0$. Problema 4 Sean $latex a,b,c\ge 0$. Muestra que si $latex a\le b + c$, entonces $latex \displaystyle \frac{a}{1+a} \le \frac{b}{1+

Fecha de entrega: 19 de agosto Problema 1 Considera la elipse $latex \displaystyle \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1$. Calcula los puntos límite del diámetro conjugado $latex QQ'$ para cada uno de los puntos $latex P$ dados. $latex P = (3,0)$; $latex P = (3\sqrt 2/2, \sqrt 2)$; $latex P = (-2\sqrt 2, 2/3)$; $latex P = (\sqrt 3, - 2\sqrt 2/\sqrt 3)$. Problema 2 Considera la elipse $latex \displaystyle \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, y el punto $latex P = (a\cos\theta, b\sen\theta)$. Muestra que la pendiente del diámetro conjugado $latex QQ'$ es igual a $latex - (b/a) \cot\theta$. Muestra que la pendiente de la tangente a la elipse en $latex P$ es igual a $latex -(b/a)\cot\theta$, y concluye la propiedad I de las elipses vista en clase. Considera los puntos $latex G = (a\cos(\theta+\varphi), b\sen(\theta+\varphi)$ y $latex G' = (a\cos(\theta - \varphi), b\sen(\theta - \varphi)$. Calcula la pendiente $latex GG'$, y concluye que es paralela a $late