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Mostrando las entradas de agosto, 2018

### Problem set 3, PDE

Problem 1 Find solutions of the following initial-value problems in $\R^2$. $\partial_y u + (1+x^2)\partial_x u - u = 0; u(x,0) = \tan x$ $\partial_y u + \partial_x u = u^2; u(x,0) = h(x)$ Problem 2 Find a smooth function $a(x,y)$ in $\R^2$ such that the equation $\partial_y u + a(x,y) \partial_x u = 0$ does not have global solutions for any Cauchy data $\{y=0\}$. Problem 3 Let $\alpha\in\R$ and $h(x)$ a continuous function in $\R$, and consider que problem $y\partial_x u + x \partial_y u = \alpha u; \quad u(x,0) = h(x).$ Find all points where $\{y=0\}$ is characteristic. What is the compatibility condition on  h on those points? Find the solution of the initial-value problem away of the point in (1). What is the domain of this solution? For the cases $\alpha=1, h(x) = x$ and $\alpha=3, h(x) = x$, check whether this solution can be extended over the characteristic points. Find the chara

### Notas del curso de multiplicadores

Las notas del curso que impartí en la Escuela de análisis ya están en la página de la escuela. Pueden verlas aquí:  Notas del curso Operadores de multiplicación La idea del curso fue introducir el Análisis armónico, tomando como pretexto la teoría de operadores de multiplicación, empezando con operadores diagonalizados y su relación con el teorema espectral de álgebra lineal, además de métodos de sumabilidad de series. El objetivo final es la demostración del teorema de Marcinkiewicz de multiplicadores de Fourier, que utiliza el teorema de Calderón y Zygmund de integrales singulares. Como “paréntesis cultural”, presento un bosquejo del contraejemplo de Fefferman a la conjetura del disco, que muestra que el operador de la bola no puede ser acotado en el espacio euclideano de dimensión mayor a 1.

### Bibliografía del curso de multiplicadores

Escuela de Análisis matemático Análisis de Fourier y operadores de multiplicación Bibliografía Clase 1: métodos de sumabilidad, teorema de Fejér Elias M. Stein, Rami Shakarchi,  Fourier Analysis: An Introduction , Princeton books.google.com.mx/books?id=FAOc24bTfGkC T. W. Körner, Fourier Analysis, Cambridge books.google.com.mx/books?id=OcZ5iKsGrmoC Clase 2: transformada de Fourier, distribuciones Elias M. Stein, Guido Weiss,  Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces , Princeton books.google.com.mx/books?id=xnIwDAAAQBAJ Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, John Wiley & Sons books.google.com.mx/books?id=wI4fAwAAQBAJ Clase 3: multiplicador de la bola Elias M. Stein, Harmonic Analysis: Real-variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, Princeton books.google.com.mx/books?id=ljcOSMK7t0EC Javier Enrique Sáenz Casas, La conjetura de Kakeya, Tesis en Universidad de Colima siabuc.ucol.mx/catalogo/?idfi