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Mostrando las entradas de septiembre, 2011

Seminario CUICBAS: El problema de momentos aplicado a la teoría de control

El problema de momentos aplicado a la teoría de control , por Abdón Choque, UMSNH. Seminario CUICBAS . Viernes 30 de septiembre, 4:00pm. Auditorio de la Facultad de Ciencias. Resumen: En la plática consideramos un sistema de control lineal descrito por ecuaciones diferenciales ordinarias con restricciones en el control. Mediante el método del problema de momentos hallaremos todo el conjunto de controles admisibles, los cuales pertenecen a la clase de funciones medibles acotadas en un intervalo de R . Estos controles permiten trasladar un estado inicial dado al origen. Para un mejor entendimiento, consideraremos un sistema de control en R 2 .

Tarea 6, Cálculo 3

Fecha de entrega: 30 de septiembre Problema 1 Integra la 1-forma $latex xy^2 dx + y dy$ sobre las siguientes trayectorias de $latex (0,0)$ a $latex (1,1)$. La línea recta de $latex (0,0)$ a $latex (1,1)$ La línea recta de $latex (0,0)$ a $latex (1,0)$, seguida de la línea de $latex (1,0)$ a $latex (1,1)$ Las líneas de $latex (0,0)$ a $latex (0,1)$ a $latex (1,1)$ La curva $latex y = x^2$ La curva $latex x = y^2$ Problema 2 Repite el problema anterior con la 1-forma $latex xy^2 dx + x^2 y dy$. Problema 3 Integra la 1-forma $latex \dfrac{-ydx + xdy}{x^2 + y^2}$ sobre las siguientes trayectorias de $latex (-1,0)$ a $latex (1,0)$. Las líneas de $latex (-1,0)$ a $latex (-1,1)$ a $latex (1,1)$ a $latex (1,0)$ Las líneas de $latex (-1,0)$ a $latex (0,1)$ a $latex (1,0)$ Las líneas de $latex (-1,0)$ a $latex (0,-1)$ a $latex (1,0)$ La curva $latex (-\cos t, \sen t)$, $latex 0\le t \le \pi$ La curva $latex (-\cos t, -\sen t)$, $latex 0\le t \le \pi$ Problema 4 Evalúa $latex

Tarea 6, Cálculo 1

Fecha de entrega: 30 de septiembre Problema 1 Calcula la derivada de las siguientes funciones. $latex f(x) = 11x^5 - 6x^3 + 8$ $latex f(x) = \dfrac{x^4}{4} - \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{x^2}{2} - x$ $latex f(x) = (x^2-1)(x-3)$ $latex f(x) = \dfrac{ax - b}{cx - d}$, con $latex a,b,c,d$ constantes $latex f(x) = (x-1)(x-2)$ $latex f(x) = \dfrac{1 + x^4}{x^2}$ $latex f(x) = \Big(1 + \dfrac{1}{x}\Big)\Big(1 + \dfrac{1}{x^3}\Big)$ $latex f(x) = 3\cos x - 4 \sec x$ $latex f(x) = \sen^2 x$ $latex f(x) = 3 x^2 \tan x$ $latex f(x) = x^2 \sec x$ $latex f(x) = \cos^2 x$ $latex f(x) = \tan^2 x$ $latex f(x) = x^3 \cosec x$ $latex f(x) = \dfrac{\sen^2 x}{x^2 + x + 1}$ Problema 2 Encuentra $latex f'(0)$ y $latex f'(1)$ $latex f(x) = \dfrac{1}{x-2}$ $latex f(x) = \dfrac{1 - x^2}{1+x^2}$ $latex f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$, con $latex a,b,c,d$ constantes $latex f(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{cx^2 + bx + a}$, con $latex a,b,c$ constantes Problema 3 Si sabemos que

Tarea 5, Cálculo 1

Fecha de entrega: 23 de septiembre Problema 1 Calcula los límites, en caso que existan. $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sen 3x}{5x}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0} \dfrac{3x}{\sen 5x}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\tan^2 3x}{4x^2}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sen x}{x^2}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{x^2 - 2x}{\sen 3x}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}x \csc x$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}x^2(1 + \cot^23x)$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{2x^2 + x}{\sen x}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to \pi}\dfrac{\sen x}{x-\pi}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to \pi/4}\frac{\sen x}{x}$ Problema 2 Utiliza el teorema del sandwich para mostrar que $latex \displaystyle \lim_{x\to 0} x \sen \frac{1}{x} = 0.$ Problema 3 Demuestra que, si existe $latex A>0$ tal que $latex |f(x)/x| \le A$ para todo $latex x\not=0$, entonces $latex \displaystyle \lim_{x\to 0} f(x) = 0.$ ( Sugerencia: Utiliza el teorema del sandwich.) Pro

Tarea 5, Cálculo 3

Fecha de entrega: 23 de septiembre Problema 1 Encuentra mapeos del triángulo fundamental $latex U = [(0,0), (1,0), (0,1)]$ a cada uno de los siguientes triángulos. $latex [(0, 1, -3), (2, 1, 5), (-2, 0, 6)]$ $latex [(-2, 0, 6), (2, 1, 5), (0, 1, -3)]$ $latex [(2, 7, -1), (-2, 3, 0), (1, 4, 1)]$ $latex [(1, -3, 2), (2, 1, 1), (0, -7, 5)]$ $latex [(-1, 2, 3), (0, 3, 4), (2, 5, 6)]$ Problema 2 Evalúa por pullbacks la forma diferencial $latex \omega = 2 dydz + 3 dzdx - 2 dxdy$ en cada uno de los triángulos anteriores. Problema 3 Muestra que, si los triángulos $latex T_1, T_2, T_3, T_4$ son las caras de un tetrahedro orientadas hacia afuera, entonces la razón de flujo de un fluido con velocidad constante a través de todas las caras suma cero. ( Sugerencia: Verifícalo primero con las caras del tetrahedro fundamental $latex U_1 = [(0,0,0), (0,1,0), (1,0,0)]$, $latex U_2 = [(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)]$, $latex U_3 = [(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0)]$, $latex U_4 = [(0,0,0), (1,0,0), (0,0,

Mantenimiento de internet

A partir del viernes a las 5:30 pm, la universidad estará dando mantenimiento a sus servidores de internet. Aunque esta página se encuentra en un servidor independiente, es posible que el servicio se interrumpa desde el viernes en la tarde hasta el sábado o domingo, para que lo consideren a la hora de trabajar en sus tareas (bájenlas antes).

Tarea 4, Cálculo 3

Fecha de entrega: 9 de septiembre Problema 1 Encuentra la velocidad de escape desde la superficie del planeta Marte. Problema 2 Un cohete ha alcanzado una órbita circular alrededor de la Tierra a una distancia de $latex 6{.}6\times 10^6 \text{ m}$ desde su centro, y viaja a una velocidad de $latex 7785 \text{ m/s}$. Queremos moverlo hacia una órbita circular de radio $latex 7{.}0\times 10^6\text{ m}$. Como primer paso, encendemos el cohete hasta alcanzar una rapidez de $latex v_1$, de tal forma que el cohete tiene ahora una órbita elíptica con apogeo a distancia $latex 7{.}0\times 10^6\text{ m}$. Una vez que se encuentra en el apogeo, volvemos a encender el cohete para incrementar su rapidez en el apogeo, $latex v_2$, hasta la rapidez necesaria para mantener un órbita circular a esa altura, $latex 7560\text{ m/s}$. Calcula $latex v_1$ y $latex v_2$. Problema 3 Evalúa la forma diferencial $latex 4dx - 2dy + 3 dz$ en cada uno de los siguientes segmentos. $latex ( -1, 2, 5) \to ( -3, 3,

Tarea 4, Cálculo 1

Fecha de entrega: 9 de septiembre Problema 1 Determina si cada una de las siguientes funciones es continua en el punto indicado. Si la función es discontinua, indica si es continua por la derecha o continua por la izquierda. $latex f(x) = x^3 - 5x +1$; $latex x_0 = 2$ $latex f(x) = \sqrt{x^2 + 9}$; $latex x_0 = 3$ $latex f(x) = |4 - x^2|$; $latex x_0 = 2$ $latex f(x) = \begin{cases} x^2 + 4&x<2\\x^3&x\ge 2\end{cases} $; $latex x_0 =2$ $latex f(x) = \begin{cases} x^2 + 4&x<2\\5&x=2\\x^3&x> 2\end{cases}$; $latex x_0 = 2$ $latex f(x) = \begin{cases}1-x&x<1\\1&x=1\\x^2-1&x>1\end{cases}$; $latex x_0 = 1$ $latex f(x) = \begin{cases}\dfrac{x^2-1}{x+1}&x\not=-1\\-2&x=-1\end{cases}$; $latex x_0 = -1$ $latex f(x) = \begin{cases}-x^2&x<0\\1-\sqrt x&x\ge0\end{cases}$; $latex x_0 = 0$ $latex f(x) = \begin{cases}\dfrac{x^2-4}{x-2}&x\not=2\\0&x=2\end{cases} $; $latex x_0 = -2$ $latex f(x) = \dfrac{x(x+1)(x+2