Ricardo A. Sáenz

Fecha de entrega: 31 de mayo Lista de problemas tomados de las notas del curso. Capítulo 12 2-6

Fecha de entrega: 25 de mayo Lista de problemas tomados de las notas del curso. Capítulo 11 1-5 Problema adicional Sea $latex f:U\to V$ el sistema de coordenadas en $latex \mathbb S^2$ dado por $latex f(\theta,\varphi) = (\cos\theta\sin\varphi, \sin\theta\sin\varphi,\cos\varphi)$ con $latex U=(0,2\pi)\times(0,\pi)$. Si $latex F:\mathbb S^2\to T\mathbb S^2$ es el campo vectorial dado por $latex F(x,y,z) = \begin{pmatrix} xz\\yz\\z^2-1\end{pmatrix}$, calcula explícitamente el campo vectorial $latex G$ en $latex U$ tal que $latex F(f(a)) =f_*(G(a))$.

La geometría de rodar: mecánica no holonómica , por Gil Bor, CIMAT.  Conferencia de la semana , viernes  10 de mayo, 2:00pm . Resumen: Al rodar una pelota a lo largo de una curva cerrada dibujada sobre una mesa encontramos un fenómeno curioso: la pelota regresa a su ubicación inicial pero su orientacion (típicamente) se ha cambiado. La modelación matemática de este fenómeno nos lleva a unos de los conceptos y herramientas centrales de la geometría moderna: grupos de Lie, transporte paralelo y distribuciones no integrables. El mismo modelo permite describir y estudiar un rango muy amplio de fenómenos, desde los más prácticos (cómo estacionar un doble semiremolque, en reversa) hasta los más abstractos (la realización del grupo de Lie excepcional G2 como el grupo de simetría de una distribucion de rango 2 en una 5 variedad).

Fecha de entrega: 10 de mayo Lista de problemas tomados de las notas del curso. Capítulo 10 5, 8, 9, 10, 11

Fecha de entrega: 3 de mayo Lista de problemas tomados de Lovász, Pelikán y Vesztergombi,  Discrete Mathematics: Elementary and Beyond , Springer. Capítulo 13 13.4.3, 13.4.4, 13.4.6