Ir al contenido principal

Entradas

Mostrando las entradas de 2008

Tareas del minicurso de Opciones reales

La fecha de entrega de las tareas del minicurso de Stathis, Real Options , es este lunes 1 de diciembre. La continuación del curso, programada para dentro de dos semanas, dependerá del interés y la respuesta de ustedes. Pueden encontrar las listas de problemas de tarea y las notas de clase en la página del curso: Real Options Minicourse .

El espacio dual de Lp, segunda parte

A petición popular, tenemos aquí la segunda lista de problemas referentes al análisis del espacio dual de $latex L^p$. El principial ingrediente en la clasificación de $latex (L^p)^*$ es el teorema de Radon-Nikodym, por lo que dedicaremos esta segunda lista a la demostración de este teorema.

El espacio dual de Lp, primera parte

El objetivo de esta lista de problemas y de la siguiente es estudiar el espacio dual de $latex L^p$, en particular establecer las condiciones para las cuales $latex (L^p)^*$ es isomorfo a $latex L^q$, donde $latex \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = 1$. En estas notas asumimos que las funciones están definidas sobre un espacio de medida $latex (X,\Omega,\mu)$.

Solución al Problema 5, Tarea 10

En la clase de Cálculo 1 ,  resolvimos el Problema 5 de la Tarea 10, observando que la solución a la ecuación $latex F^\prime(a)=0$, para el punto crítico, no tiene una solución racional, aunque dimos la aproximación $latex a\approx 14.6$ basada en el Teorema del Valor Intermedio. Sin embargo, sí es posible resolver explícitamente la ecuación, y aquí explico cómo.

Cambio de exámenes

Los exámenes de Cálculo 1 (examen 4) e Introducción al análisis (examen 2) serán aplicados el lunes 3 de noviembre, a las 3:00pm en el Salón A1. Las tareas 11 de ambas clases también serán pospuestas para ese día, y deben ser entregadas antes de clase (9am cálculo; 11:00am análisis).

Michel Rolle

Esta semana, tanto en Cálculo como en Introducción al análisis , hemos estudiado el Teorema del Valor Medio (TVM) y algunas de sus aplicaciones. El ingrediente principal en la demostración del TVM es, de hecho, un caso particular, el Teorema de Rolle. Así que aquí escribiré un poco sobre Michel Rolle, cuyo nombre lleva este teorema.

Funciones semicontinuas y las métricas de Carathéodory y Kobayashi

Sea $latex D$ un espacio topológico (consideraremos $latex D\subset\mathbb R$ ó $latex D\subset\mathbb C$). Decimos que una función $latex f:D\to\mathbb R$ es semicontinua por abajo si para cada $latex a\in\mathbb R$ el conjunto $latex \{ x\in D: f(x) > a \}$ es abierto, y es semicontinua por arriba si $latex \{ x\in D: f(x) < a \}$ es abierto para cada  $latex a\in\mathbb R$. Diremos simplemente que $latex f$ es semicontinua si es semicontinua por abajo o semicontinua por arriba. El objetivo de esta lista de problemas es estudiar la relación entre las funciones semicontinuas, las métricas de Carathéodory y Kobayashi y la distancia en $latex D$ inducida por ellas. Los resultados de estos problemas se asumirán como válidos en clase.

Recursos en la red

Los siguientes links pueden ser útiles para la clase de Cálculo . Math Archives - Calculus Resources On-line (UTK) Enlaces a páginas del curso de cálculo en distintas universidades. S.O.S. Math: Calculus (UTEP) Repaso general de cálculo, con abundantes ejemplos y ejercicios. Calculus Online Homepage (UBC) Incluye programas en Java sobre graficación de funciones, tangentes, cálculo de derivadas y aproximaciones. World Web Math: Calculus Resourcers (MIT) Definiciones básicas, ejemplos, tablas.

Decision Making under Uncertainty

Stathis Tompaidis, de la McCombs School of Business de la Universidad de Texas en Austin, impartirá el curso Decision Making under Uncertainty , del 11 al 20 de agosto, lunes, miércoles y viernes, a las 3:00pm. La información del curso puede ser leída en el siguiente archivo: Decision Making under Uncertainty.

Tarea adicional, Análisis complejo

Los siguientes problemas son recomendados para extender algunos de los resultados vistos en clase: Tarea vacacional . Para ser calificados, deben ser entregados el lunes 31 de marzo, antes de clase. Esta tarea, como el resto, es opcional, y cada problema entregado corresponderá al 1% de la calificación, con un máximo de 10%. Es decir, sólo se calificarán los problemas entregados, y no es necesario entregar el total de los problemas.

Recursos en la web para Cálculo IV

John H. Mathews, el autor del libro de texto que usamos en Cálculo IV, tiene una página web con recursos para estudiantes de Variable Compleja: Complex Analysis Project for Undergraduate Students . En ella pueden encontrar notas, ejercicios, Mathematica Notebooks, etc. En particular, está incluída una primera versión del libro de texto: Complex Variables - Complex Analysis: Undergraduate Modules .

Examen parcial 1

Los exámenes parciales de Cálculo IV y Análisis complejo serán en el Auditorio de la Facultad de Ciencias : el de Cálculo a las 10:00am y el de Análisis a la 1:00pm.

Complejidad y fractales en C

Estos son los Notebooks de Mathematica utilizados en la clase del lunes, para referencia adicional. Método de Newton Conjuntos de Julia Conjunto de Mandelbrot Es necesario tener Mathematica 6 para ejecutarlos, o al menos Mathematica Player para leerlos.

Tarea 5, Análisis complejo

Tarea 5 Para el Problema 5 se recomienda utilizar el Teorema de Casorati-Weierstrass visto en clase. El teorema apareció publicado por primera vez en el libro de Casorati Teoría de las funciones de variable compleja , en 1868. Pueden leer más sobre Casorati en MacTutor: Casorati .