Ricardo A. Sáenz

Los exámenes extraordinarios de las materias Cálculo 2 y Álgebra 3 se llevarán a cabo el jueves 9 de julio , a las 2:00 pm. Nota: El examen será aplicado en mi oficina, B3 .

The Guardian publicó una extensa entrevista a Ian Stewart: The magic numbers . En este perfil describen su extensa carrera como divulgador de matemáticas al público en general. Stewart es también el autor del texto que usamos en Álgebra 3 .

Tarea 14

Para leer más sobre residuos cuadráticos, reciprocidad cuadrática y su relación con teoría de campos finitos, pueden consultar el libro A Course in Number Theory and Cryptography (2a ed., capítulo II ), de Neal Koblitz. Para una discusión más extensa sobre reciprocidad cuadrática, aunque sin utilizar las técnicas vistas en clase (más pedestre, digamos), consulten por ejemplo el libro de Melvin B. Nathanson, Elementary Methods in Number Theory ( capítulo 3 ).

Tarea 13

Tarea 12

En la tarea 11 de álgebra 3 , se propusieron las siguientes preguntas: (1) ¿Es $latex \sqrt[3]{28} - 3$ un cuadrado en $latex \Q(\sqrt[3]{28})$? (2) ¿Es $latex \sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}$ un cuadrado en $latex \Q(\sqrt[3]{5},\sqrt[3]{2})$? Estas preguntas son equivalentes a preguntar, por ejemplo, si $latex \alpha\in\R$ es tal que $latex \alpha^2 = \sqrt[3]{28}-3$, entonces, ¿los campos $latex \Q(\alpha)$ y $latex \Q(\sqrt[3]{28})$ son iguales? Es fácil ver que $latex \Q(\sqrt[3]{28})\subset\Q(\alpha)$, por lo que la pregunta también es equivalente a preguntar si $latex \alpha\in\Q(\sqrt[3]{28})$; es decir, si existen racionales $latex a,b,c$ tales que $latex (a + b\sqrt[3]{28} + c\sqrt[3]{28^2})^2 = -3 + \sqrt[3]{28}.$

Tarea 11

Dado que las fechas para la calificación del tercer parcial y ordinaria fueran modificadas para una semana más tarde, nuestros exámenes también serán pospuestos para una semana más tarde. Por favor, revisen el calendario de exámenes, tanto de Cálculo 2 como Álgebra 3, que ya ha sido modificado.

Tarea 10

Debido a la suspensión de clases esta semana, los exámenes parciales programados para el jueves 30 de abril serán pospuestos para el siguiente viernes, 8 de mayo.

Tarea 9

El viernes pasado, como solución a uno de los problemas de la Tarea 8 , obtuvimos que el grupo de Galois del polinomio $latex x^5 -3$ es de orden 20, e isomorfo al subgrupo de $latex S_5$ generado por el 5-ciclo $latex \sigma = (1,2,3,4,5)$ y el 4-ciclo $latex \tau = (2,3,5,4)$.

Tarea 8

Tarea 7

Tarea 6

Tarea 5

Debido a que las últimas dos semanas no hemos tenido nuestra sesión de solución de problemas para Álgebra 3, aquí tienen las soluciones a problemas selectos de las últimas dos tareas.

Tarea 4