El examen extraordinario de Cálculo 1 será el día 7 de enero de 2014, a las 4:00pm. Hay que pagarlo el día 6.
Matemático
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Mostrando las entradas con la etiqueta Cálculo 1
Problema 1 Encuentra el punto $latex P$ que maximiza el área del rectángulo de la figura. Solución: Si las coordenadas del punto $latex P$ son $latex (x,y)$, entonces, por la ecuación de la recta, tenemos la relación $latex \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} = 1,$ por lo que entonces tenemos $latex y = 3 - \dfrac{3}{4}x$. Así, el área del rectángulo está dada por $latex A(x) = x\bigg(3 - \dfrac{3}{4}x\bigg) = 3x - \dfrac{3}{4}x^2,$ con $latex 0 \le x\le 4$. Para maximizar $latex A(x)$, tomamos su derivada e igualamos a $latex 0$. Como $latex A'(x) = 3 - \dfrac{3}{2}x,$ tenemos que el punto crítico es $latex x=2$. Sabemos que $latex A(x)$ debe tomar su máximo en un extremo de $latex [0,4]$ o en un punto crítico. Como $latex A(0) = A(4) = 0$, el máximo lo toma en $latex x=2$. Para $latex x=2$ tenemos $latex y = 3 - \dfrac{3}{4}(2) = \dfrac{3}{2}$. Por lo tanto, las coordenadas de $latex P$ son $latex \bigg(2, \dfrac{3}{2}\bigg)$. Problema 2 Bosqueja la gráfica de la función $latex f(x) = \...
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Fecha de entrega: 2 de diciembre Problema 1 Dibuja la región limitada por las curvas dadas, y utiliza el método de las capas para calcular el volumen del sólido de revolución generado al girar la región alrededor del eje $latex y$. $latex y = x, y = 0, x = 1$ $latex y = \sqrt x, x = 4, y = 0$ $latex y = \sqrt x, y = x^3$ $latex y = x, y = 2x, y = 4$ $latex x = y^2, x = y + 2$ $latex x = \sqrt{9 - y^2}, x = 0$ Problema 2 Dibuja la región limitada por las curvas dadas, encuentra su centro de masa, y utiliza el teorema de Pappus para calcular el volumen de los sólidos de revolución obtenidos al girar la región alrededor de ambos ejes. $latex y = x^3, y = 0, x = 2$ $latex y = x^3, y = \sqrt x$ $latex y = 3x, y = 6, x = 1$ $latex y = x^2 + 1, y = 1, x = 3$ $latex y = \sqrt{1 - x^2}, x + y =1$ $latex y = x^{1/3}, y = 1, x = 8$ Problema 3 Encuentra el volumen del cono de helado formado por un cono recto, de semiángulo $latex \theta$ e hipotenusa $latex R$, y una semi...
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Fecha de entrega: 25 de noviembre Problema 1 Dibuja la región limitada por las curvas dadas, y encuentra el volumen del sólido obtenido al rotarla alrededor del eje $latex x$. $latex y = x^2, y = 9$ $latex y = x^2, y = x^{1/3}$ $latex y = x^2, y = x + 2$ $latex y = 1 - |x|, y = 0$ $latex y = \cos x, y = x + 1, x = \pi/2$ Problema 2 Dibuja la región limitada por las curvas dadas, y encuentra el volumen del sólido obtenido al rotarla alrededor del eje $latex y$. $latex x + 3y = 6, x = 0, y = 0$ $latex y = \sqrt x, y = x^3$ $latex x = y^3, x = 8, y = 0$ $latex y = x, y = 2x, x = 4$ $latex x = y^2, x = 2 - y^2$ Problema 3 La base de un sólido es el círculo $latex x^2 + y^2 = R^2$, y sus secciones transversales (rebanadas) perpendiculares al eje $latex x$ son cuadradas. Encuentra su volumen. Problema 4 Encuentra el volumen del sólido obtenido al girar la elipse $latex \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ alrededor del eje $latex x$.
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