Tarea 2, Cálculo 3

Fecha de entrega: 22 de agosto

Problema 1

Para cada uno de los siguientes pares de vectores, calcula su suma, producto interno y producto cruz.

1. $latex (2, -3, 1), (6, 2, -3)$


2. $latex (5, -6, 1), (3, 2, -3)$


3. $latex (3, 0, -2), (-6, 0, 4)$


4. $latex (-2, 5, 1), (3, 0, 6)$

Indica en cuáles de los pares anteriores los vectores son paralelos o perpendiculares.

Problema 2

Considera el plano $latex \mathcal P$ definido por la ecuación

$latex x - 4y + 7z = 3$

1. Encuentra un vector perpendicular al plano.


2. Encuentra dos vectores que generen a $latex \mathcal P$.


3. Encuentra una representación paramétrica.


4. Encuentra la distancia del punto $latex (1,1,1)$ al plano.


5. Encuentra la ecuación del plano paralelo a $latex \mathcal P$, pero que pasa por el punto $latex (2,0,3)$.

Problema 3

Muestra que $latex |\vec a + \vec b|^2 + |\vec a - \vec b|^2 = 2|\vec a|^2 + 2|\vec b|^2$. ¿A qué propiedad geométrica se refiere esta identidad?