Fecha de entrega: 31 de enero Problema 1 Muestra que la ecuación $latex |z|^2-2\Re(\bar a z) + |a|^2=\rho^2$ representa un círculo centrado en $latex a$ con radio $latex \rho$. Problema 2 Dado $latex a\in\mathbb C$, muestra que $latex |z-a|/|1-\bar a z|=1$ si $latex |z|=1$ y $latex 1 - \bar a z\not=0$. Problema 3 Dado $latex \rho>0$, $latex \rho\not=1$, y dados $latex z_0, z_1\in\mathbb C$, muestra que el conjunto de los números $latex z\in\C$ que satisfacen $latex |z-z_0| = \rho|z-z_1|$ es un círculo si $latex \rho\not=1$. Dibuja un boceto para $latex \rho=1/2, 2$ con $latex z_0=0, z_1=1$. Describe qué sucede cuando $latex \rho=1$. Problema 4 Dibuja los siguientes conjuntos: $latex |\arg z|<\dfrac{\pi}{4}$ $latex 0 < \arg (z-1-i) < \dfrac{\pi}{3}$ $latex |z| = \arg z$ $latex \log |z | = -2\arg z$ Problema 5 Dado $latex n\ge 1$, mostrar que las $latex n$-ésimas raíces de $latex 1$, $latex \omega_0, \omega_1, \ldots, \omega_{n-1}$, satisfacen $latex (z-\omega_0)(z-...
