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Mostrando las entradas de febrero, 2013

Tarea 2, Matemáticas Discretas

Fecha de entrega: 8 de febrero Lista de problemas tomados de Lovász, Pelikán y Vesztergombi,  Discrete Mathematics: Elementary and Beyond , Springer. Capítulo 2 2.1.5, 2.1.9, 2.1.12, 2.2.2, 2.3.1, 2.5.2, 2.5.7, 2.5.8 Problema adicional Sean $latex A_1, \ldots, A_n$ conjuntos finitos. Muestra por inducción que $latex \displaystyle |A_1\cup\ldots\cup A_n| = \sum_{i=1}^n|A_i| - \sum_{1\le i<j\le n}|A_i\cap A_j| + \sum_{1\le i<j<k\le n}|A_i\cap A_j\cap A_k|$ $latex - \ldots - (-1)^n|A_1\cap\ldots A_n|.$ ( Sugerencia: Observa que $latex A_1\cup\ldots \cup A_{n+1} = (A_1\cup\ldots\cup A_n)\cup A_{n+1}$ y que $latex (A_1\cup\ldots\cup A_n)\cap A_{n+1} = (A_1\cap A_{n+1})\cup\ldots\cup(A_n\cap A_{n+1})$ es la unión de $latex n$ conjuntos.)

Tarea 2, Varias variables

Fecha de entrega: 8 de febrero Lista de problemas tomados de las notas del curso. Capítulo 1 19-21, 24 Capítulo 2 1, 2, 3, 4 Problemas adicionales Sean $latex A_1\supset A_2\supset\ldots$ compactos no vacíos en $latex \R^n$. Muestra que $latex \bigcap_i A_i \not=\emptyset.$ Muestra que el enunciado anterior es falso si los $latex A_i$ son solo cerrados. Muestra que, si $latex x\in\R^n$ y $latex E\subset\R^m$ es compacto, entonces $latex \{x\}\times E$ es compacto en $latex \R^{n+m}$. Muestra que si $latex E\subset\R^n$ y $latex F\subset\R^m$ son compactos, entonces $latex E\times F$ es compacto en $latex \R^{n+m}$. ( Sugerencia: Utiliza el problema anterior.)