Ir al contenido principal

Mostrando las entradas de febrero, 2018

### Tarea 4, Matemáticas discretas

Fecha de entrega: 2 de marzo Problema 1 Demuestra las identidades $\displaystyle\binom{n}{0}\binom{m}{k} + \binom{n}{1}\binom{m}{k-1} + \cdots + \binom{n}{k-1}\binom{m}{1} + \binom{n}{k}\binom{m}{0} = \binom{n+m}{k}.$ $\displaystyle\binom{n}{0} - \binom{n}{1} + \binom{n}{2} - \binom{n}{3} + \cdots + (-1)^m \binom{n}{m} = (-1)^m\binom{n-1}{m}.$ $\displaystyle\binom{n}{0}\binom{0}{m} + \binom{n}{1}\binom{1}{m} + \binom{n}{2}\binom{2}{m} + \binom{n}{3}\binom{3}{m} + \cdots + \binom{n}{n}\binom{n}{m} = \binom{n}{m} 2^{n-m}.$ En 3, suponemos que $m\le n$ y, en caso que $k<m$, entonces $\displaystyle\binom{k}{m} = 0$. Problema 2 Muestra las desigualdades $\displaystyle \frac{n^k}{k^k} \le \binom{n}{k} \le \frac{n^k}{k!}.$ Problema 3 Muestra que $\displaystyle \binom{n}{10} \sim \frac{n^{10}}{10!}$. Problema 4 Muestra que, si los eventos A y B son excluyentes, entonces $P(A) + P(B) = P(A\cup B).$ Muestra que, para cualquiera

### Homework 4, Real Analysis 2

Due March 2 Problem 1 Let f be integrable on $[0,b]$ and define, on $[0,b]$, $\displaystyle g(x) = \int_x^b \frac{f(t)}{t} dt.$ Then g is integrable on $[a,b]$ and $\displaystyle \int_0^b g(x) dx = \int_0^b f(t) dt$. Problem 2 Let $F\subset\R$ be a closed set such that $m(\R\setminus F) <\infty$, and let $\delta(x) = d(x,F)$ be the distance from x to F . Then $\delta(x)$ is a Lipschitz function. Let $\displaystyle I(x) = \int_\R \frac{\delta(x)}{|x-y|^2} dy.$ Then $I(x) = \infty$ for any $x\in\R\setminus F$, and $I(x) < \infty$ for a.e $x\in F$. Problem 3 There exists $f\in L^1(\R^d)$ and a sequence $f_n\in L^1(\R^d)$ such that $f_n\to f$ in $L^1$, but $f_n(x) \not\to f(x)$ for every x . Problem 4 Consider the function defined on $\R$ by $f(x) = \begin{cases} x^{-1/2} & 0 < x < 1,\\0 & \text{otherwise.} \end{cases}$ For a fixed enumaer

### Tarea 1, Matemáticas discretas

Fecha de entrega: 9 de febrero Problema 1 10 personas desean jugar entre ellas ajedrez, en 5 tableros distintos. ¿De cuántas formas pueden hacerlo, si no importa el tablero que usan ni el color de las piezas de cada quien? ¿De cuántas formas pueden hacerlo, si sí importa el tablero, pero no el color? ¿De cuántas formas pueden hacerlo, si sí importa el color, pero no el tablero? ¿De cuántas formas pueden hacerlo, si importan ambas? Problema 2 Considera la codificación binaria de subconjuntos de un conjunto vista en clase. ¿A qué números corresponden los subconjuntos de un solo elemento? ¿A qué número corresponde el conjunto completo? ¿A qué subconjuntos corresponden los números pares? Problema 3 Dibuja un árbol de decisión que ilustre el conteo de sucesión de longitud 2 formadas con los símbolos a , b , y c . Problema 4 En una tienda deportiva se venden playeras de 5 colores distintos, shorts de 4 colores diferentes, y calcetas de 3 colores diferentes. ¿Cuántos uniformes d