Fecha de entrega: 2 de marzo Problema 1 Demuestra las identidades $latex \displaystyle\binom{n}{0}\binom{m}{k} + \binom{n}{1}\binom{m}{k-1} + \cdots + \binom{n}{k-1}\binom{m}{1} + \binom{n}{k}\binom{m}{0} = \binom{n+m}{k}.$ $latex \displaystyle\binom{n}{0} - \binom{n}{1} + \binom{n}{2} - \binom{n}{3} + \cdots + (-1)^m \binom{n}{m} = (-1)^m\binom{n-1}{m}.$ $latex \displaystyle\binom{n}{0}\binom{0}{m} + \binom{n}{1}\binom{1}{m} + \binom{n}{2}\binom{2}{m} + \binom{n}{3}\binom{3}{m} + \cdots + \binom{n}{n}\binom{n}{m} = \binom{n}{m} 2^{n-m}.$ En 3, suponemos que $latex m\le n$ y, en caso que $latex k<m$, entonces $latex \displaystyle\binom{k}{m} = 0$. Problema 2 Muestra las desigualdades $latex \displaystyle \frac{n^k}{k^k} \le \binom{n}{k} \le \frac{n^k}{k!}.$ Problema 3 Muestra que $latex \displaystyle \binom{n}{10} \sim \frac{n^{10}}{10!}$. Problema 4 Muestra que, si los eventos A y B son excluyentes, entonces $latex P(A) + P(B) = P(A\cup B).$ Muestra que, para cualquiera...