Tarea 6, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 22 de agosto

Problema 1

Sean $latex m$ y $latex n$ dos enteros. Muestra que los siguientes enunciados son equivalentes.

• $latex m^2-n^2$ es par,


• $latex m-n$ es par,


• $latex m^2+n^2$ es par.

Problema 2

Muestra que $latex \forall m \in \mathbb{N}$, $latex \exists k \in \mathbb{N}$ tal que $latex (m-n)^2 > m^2$, $latex \forall n > k$.

Problema 3

Un entero $latex z$ es un elemento identidad aditivo en $latex \mathbb{Z}$ si $latex z+n = n$, para todo $latex n\in \mathbb{Z}$. Muestra que existe un único elemento identidad aditivo en $latex \mathbb{Z}$.