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Tarea 6, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 22 de agosto


Problema 1


Sean $latex m$ y $latex n$ dos enteros. Muestra que los siguientes enunciados son equivalentes.

  • $latex m^2-n^2$ es par,

  • $latex m-n$ es par,

  • $latex m^2+n^2$ es par.


Problema 2


Muestra que $latex \forall m \in \mathbb{N}$, $latex \exists k \in \mathbb{N}$ tal que $latex (m-n)^2 > m^2$, $latex \forall n > k$.

Problema 3


Un entero $latex z$ es un elemento identidad aditivo en $latex \mathbb{Z}$ si $latex z+n = n$, para todo $latex n\in \mathbb{Z}$. Muestra que existe un único elemento identidad aditivo en $latex \mathbb{Z}$.

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