Ricardo A. Sáenz

Fecha de entrega: 18 de marzo Problema 1 Formula y demuestra el siguiente enunciado como un teorema de grafos: " En un grupo de personas existen dos de ellas que conocen al mismo número de personas cada uno ". Problema 2 Por medio de un ejemplo, muestra que si eliminamos una arista de un grafo conexo  G , el resultado puede ser un grafo disconexo. Muestra que, si la arista eliminada pertenece a un ciclo subgrafo de  G , entonces el resultado es conexo. Problema 3 Sea  G un grafo y  u, v dos vértices de  G . Muestra que, si existe una caminata de u a v , entonces existe una trayectoria de u a v . Utiliza el inciso anterior para dar una demostración distinta a la vista en clase para el siguiente enunciado: si  p , q , y r son vértices de G tales que existe una trayectoria de p a q y una trayectoria de q a r , entonces existe una trayectoria de p a r . Problema 4 Muestra que si el grafo  G  con n vértices tiene más de $latex \binom{n-1}{2}$ aristas, entonces e...

Fecha de entrega: 11 de junio Problema 1 Sean $latex 2n$ puntos en un círculo. Muestra que el número de formas en que podemos unir estos puntos en pares, de tal manera que los $latex n$ segmentos no se crucen, es igual al número de Catalan $latex C_n$. Problema 2 Muestra que el número de arreglos de $latex 2\times n$ $latex \begin{pmatrix}x_{11}& x_{12}&\ldots& x_{1n}\\x_{21}& x_{22}&\ldots& x_{2n}\end{pmatrix}$ con los números $latex 1, 2, \ldots, 2n$ de tal forma que cada renglón y cada columna es creciente, es igual a $latex C_n$. Problema 3 Determina la división en diagonales del polígono convexo que corresponde a las siguientes multiplicaciones. $latex a_1\times(((a_2\times a_3)\times(a_4\times a_5))\times a_6)$ $latex ((a_1\times a_2)\times (a_3\times (a_4\times a_5)))\times((a_6\times a_7)\times a_8)$ Problema 4 Calcula la tabla de diferencias para la sucesión $latex x_n = 2n^2-n+3$, y encuentra una fórmula para $latex \sum_{k=0}^n x_k$. Si la suc...