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Mostrando las entradas de diciembre, 2010

Proyectos finales, Introducción al análisis

La siguiente es la lista de los proyectos finales del curso Introducción al análisis . El proyecto final constituye el 50% de la calificación ordinaria. Julio César Alcaraz Siqueiros: Fórmula de Wallis Sandra Paola Hernández Pimentel: Funciones aditivas La fecha de entrega del proyecto es el 13 de diciembre, antes de la 1:00pm (hora del examen escrito). Estaré en mi oficina durante esta semana, disponible para preguntas sobre los proyectos.

Soluciones al examen 2, Introducción al análisis

Problema 1. Indica si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. Si $latex f$ es diferenciable en todo su dominio, entonces $latex f'$ es continua. Falso. La función $latex f(x) = x^2 \sin\dfrac{1}{x},$ $latex x\not=0,$ $latex f(0)=0,$ es diferenciable pero $latex f'$ no es continua en cero. Si $latex f\cdot g$ es diferenciable, entonces $latex f$ y $latex g$ son diferenciables. Falso. Si $latex f=0$ y $latex g(x) = |x|,$ entonces $latex f\cdot g = 0$ es diferenciable, pero $latex g$ no lo es. Si $latex f\circ g$ es diferenciable, entonces $latex f$ y $latex g$ son diferenciables. Falso. Mismo ejemplo que en el anterior. Si las funciones $latex f$ y $latex g:[a,b]\to\R$ son Riemann-integrables, entonces $latex fg$ es Riemann-integrable. Verdadero. Visto en clase. Si las funciones $latex f$ y $latex g:[a,b]\to\R$ son Riemann-integrables y $latex g(x)\not=0$ para todo $latex x\in[a,b]$, entonces $latex f/g$ es Riemann-integrable. Falso. Si $latex f=1$ en