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Mostrando las entradas de septiembre, 2017

### Tarea 32, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 29 de septiembre Problema 1 Calcula los polinomios ciclotómicos $\Phi_{11}(x)$ y $\Phi_{12}(x)$. Problema 2 Demuestra que $\displaystyle \sum_{d|n}\phi(d) = n.$

### Tarea 31, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 29 de septiembre   Problema 1 Encuentra las raíces racionales a los siguientes polinomios.  $Latex 5x^3-3x^2-7x-2$ $Latex 14x^4-37x^3+19x^2-37x+5$ $Latex 15x^4-3x^3-8x^2+6x-4$ Problema 2 Demuestra utilizando el criterio de Eisenstein que los siguientes polinomios son irreducibles. $Latex x^3 + 6x-1$ $Latex x^3+x^2-2x-1$ $Latex x^4-42x^2+21x+56$

### Tarea 30, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 29 de septiembre Problema 1 Problema 1 Examinando el discriminante, determina la existencia y cantidad de raíces reales a los siguientes polinomios. $Latex 2x^2-8x+8$ $Latex x^2-3x+2$ $Latex x^2-4x+5$ $Latex 9x^2+6x+1$ $Latex x^2+6x+13$ $Latex x^2-9$ $x^3 - 3x - 2$ $x^3 - 3x + 4$ $x^3 + 2x -6$ $x^3 + x^2 + x + 1$

### Tarea 24, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 15 de septiembre Problema 1 Para cada pareja de polinomios $f(x), g(x)$, encuentra polinomios $q(x), r(x)$ tales que $f(x) = g(x)q(x) + r(x)$ y $\grad r(x) < \grad g(x)$. $f(x) = x^4 + 3x^2+1, g(x) = 2x^2-1$ $f(x) = x^5- x^4 - 3 x^3 + 2 x^2 + x-2, g(x) = x^2-x-1$ Problema 2 Encuentra un máximo común divisor $d(x)$ de los polinomios $f(x) = x^2-x-1 \qqy g(x) = x^3 - 5x + 2$, y encuentra polinomios $p(x), q(x)$ tales que $f(x) p(x) + g(x) q(x) = d(x).$ Problema 3 Factoriza $x^4 + 1$ en polinomios cuadráticos reales.

### Tarea 23, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 15 de septiembre Problema 1 Resuelve las siguientes ecuaciones. $z^2 - z - 1 + i = 0$ $z^2 - iz - 1 - i = 0$ $z^2 + (1+i)z + 10 + 11i = 0$ $z^2 + (1-i)z - i = 0$

### Recomendaciones para tomar notas

Les recomiendo el post  Timeless Note-Taking Systems for Students , publicado en el blog de  Evernote , con recomendaciones para tomar notas en sus clases (no es necesario usar la aplicación, obviamente). El post incluye enlaces a recomendaciones preparadas por diversas universidades, sugerencias de escritura, y algunas ideas para identificar la información relevante a tomar nota.

### Tarea 22, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 15 de septiembre Problema 1 Calcula explícitamente, en coordenadas cartesianas, las raíces sextas de la unidad. Problema 2 Resuelve las siguientes ecuaciones. $z^2 = -2+2i$ $z^3 = -i$ $z^4 = -1$ $z^3 = -8+8i$ $z^2 = -4i$

### Homework 6, Real Analysis

Due date: September 15 Problem 1 State whether the following are true: $\overline{A\cup B} \subset \overline{A}\cup \overline{B}$; $\overline{A\cup B} \supset \overline{A}\cup \overline{B}$; $\overline{A\cap B} \subset \overline{A}\cap \overline{B}$; and $\overline{A\cap B} \supset \overline{A}\cap \overline{B}$. Problem 2 The closed ball $\bar B_r(x_0) = \{ x\in X: d(x,x_0)\le r\}$ is a closed set in  X . Problem 3 If $f:X\to Y$ is continuous, its  graph  $G=\{(x,f(x)): x\in X\}$ is closed in $X\times Y$. Problem 4 Give an example of two disjoint closed sets in a metric space at zero distance. Problem 5 If $U\subset \R$, then it is the disjoint countable union of open intervals.

### Tarea 21, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 15 de septiembre Problema 1 Escribe los siguientes números complejos en forma polar. $z = 2-2i$ $z = -3\sqrt 3 + 3i$ $z = -4-4i$ $z = 4 + 4\sqrt 3 i$ $z = -2-2i$ Problema 2 Escribe los siguientes números complejos en forma cartesiana. $z = 4e^{i\pi/2}$ $z = 2e^{2i\pi/3}$ $z = e^{7i\pi/4}$ $z = 6e^{-5i\pi/3}$ $z = 3e^{-9i\pi/4}$

### Tarea 20, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 8 de septiembre Problema 1 Dibuja en el plano complejo los números $z, w, z+w, z-w$ y $zw$ para los siguientes números complejos. $z=2+3i, w=1-i$ $z=1+i, w=1-i$ $z=2+2i, w=1-2i$ $z=-3-2i, w=-3+4i$ $z=5i, w=1-2i$ Problema 2 Calcula $|z|, |w|, |z+w|$ y $|zw|$ para los números del problema anterior. En cada caso, verifica que $|z+w| \le |z| + |w|$ y que $|zw| = |z| |w|$.

### Tarea 19, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 8 de septiembre Problema 1 Sea $f:[0,1]\to[0,1]$ una función continua. Utiliza el teorema del valor intermedio para mostrar que existe $x\in[0,1]$ tal que $f(x)=x$. Problema 2 Utiliza el teorema del valor intermedio para mostrar que existe $x\in[0,\pi]$ tal que $\sen x + 1 = x$.

### Tarea 18, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 8 de septiembre Problema 1 Indica si los siguientes conjuntos son acotados por arriba o por abajo y, en tal caso, indica su supremo y/o ínfimo. $\Big\{\dfrac{1}{n}: n\in\N\Big\}$ $\Big\{\dfrac{(-1)^n}{n}:n\in\N\Big\}$ $\{x\in\Z: x^2 < 5 \}$ $\{x\in\Q: x^2-x<2\}$ $\{x\in\R: |x^2-5| \ge 1\}$