Tarea 2, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 15 de agosto

Problema 1

Escribe cada enunciado utilizando los símbolos $latex \forall$ y $latex \exists$.

1. Para todo número real positivo $latex \e$ existe un número real positivo $latex \delta$ tal que $latex x^2 < \e$ cuando $latex |x|<\delta$.


2. Existe un entero $latex m$ con la propiedad de que para todo entero $latex x$ existe un entero $latex y$ tal que $latex xy=m$.

Problema 2

Determina si cada enunciado es verdadero o falso, y da la negación de cada uno.

1. $latex \exists a\in\R$ tal que $latex \forall x\in\N, a < x$


2. $latex \forall a\in\R, \sqrt{a^2} = a$

Problema 3

Considera las proposiciones

• $latex I=$ las tasas de interés bajan.


• $latex H = $ más gente compra casa.


• $latex S = $ la bolsa sube.


• $latex U = $ el desempleo aumenta.

1. Escribe cada implicación, su inversa y su contrapositiva en palabras:
   
   
   
   1. $latex I\implies S$
   
   
   2. $latex \sim U \implies H$
   
   
   3. $latex S\implies (I\wedge H)$
   
   
   
   


2. Escribe cada uno de los siguientes enunciados en símbolos.
   
   
   
   1. Las tasas de interés bajan solo cuando aumenta el desempleo.
   
   
   2. El desempleo no sube cuando las tasas de interés bajan y más gente compra casas.
   
   
   3. Si más gente compra casas y el desempleo no aumenta, entonces la bolsa sube.