Ricardo A. Sáenz

En esta tercera lista de problemas, clasificaremos finalmente el espacio $latex (L^p)^*$. Utilizaremos los resultados probados en la primera y la segunda parte .

La fecha de entrega de las tareas del minicurso de Stathis, Real Options , es este lunes 1 de diciembre. La continuación del curso, programada para dentro de dos semanas, dependerá del interés y la respuesta de ustedes. Pueden encontrar las listas de problemas de tarea y las notas de clase en la página del curso: Real Options Minicourse .

A petición popular, tenemos aquí la segunda lista de problemas referentes al análisis del espacio dual de $latex L^p$. El principial ingrediente en la clasificación de $latex (L^p)^*$ es el teorema de Radon-Nikodym, por lo que dedicaremos esta segunda lista a la demostración de este teorema.

La clase Temas selectos de análisis de este miércoles será pospuesta para asistir al Seminario CUICBAS , a las 4:00pm, impartido por Silvia Millán.

El objetivo de esta lista de problemas y de la siguiente es estudiar el espacio dual de $latex L^p$, en particular establecer las condiciones para las cuales $latex (L^p)^*$ es isomorfo a $latex L^q$, donde $latex \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = 1$. En estas notas asumimos que las funciones están definidas sobre un espacio de medida $latex (X,\Omega,\mu)$.

La clase de Temas Selectos de Análisis del lunes será pospuesta para asistir al Seminario CUICBAS , a las 4:00pm, impartido por Laura Chávez.

La clase Temas selectos de análisis de este lunes se llevará a cabo en el auditorio de la Facultad.

La clase Temas selectos de análisis de hoy, 27 de octubre, será en mi oficina. La clase del 29 de octubre será pospuesta.

La siguiente es una lista de ejercicios relacionados con el material visto en clase sobre las métricas de Carathéodory y Kobayashi y sus aplicaciones.

Debido al Congreso Nacional de Matemáticas, las clases de Temas Selectos de Análisis del lunes 20 y miércoles 22 se posponen a la siguiente semana.

Sea $latex D$ un espacio topológico (consideraremos $latex D\subset\mathbb R$ ó $latex D\subset\mathbb C$). Decimos que una función $latex f:D\to\mathbb R$ es semicontinua por abajo si para cada $latex a\in\mathbb R$ el conjunto $latex \{ x\in D: f(x) > a \}$ es abierto, y es semicontinua por arriba si $latex \{ x\in D: f(x) < a \}$ es abierto para cada  $latex a\in\mathbb R$. Diremos simplemente que $latex f$ es semicontinua si es semicontinua por abajo o semicontinua por arriba. El objetivo de esta lista de problemas es estudiar la relación entre las funciones semicontinuas, las métricas de Carathéodory y Kobayashi y la distancia en $latex D$ inducida por ellas. Los resultados de estos problemas se asumirán como válidos en clase.

La siguiente es la primera lista de problemas para el curso de Análisis: Lista 1 .

Las notas del minicurso de Stathis Tompaidis, Decision Making under Uncertainty , están disponibles en la página web: Real Options Minicourse .

Stathis Tompaidis, de la McCombs School of Business de la Universidad de Texas en Austin, impartirá el curso Decision Making under Uncertainty , del 11 al 20 de agosto, lunes, miércoles y viernes, a las 3:00pm. La información del curso puede ser leída en el siguiente archivo: Decision Making under Uncertainty.