Tarea 5, Cálculo 3

Fecha de entrega: 12 de septiembre

Problema 1

Integra la forma $latex xy^2dx+ ydy$ sobre cada una de las siguientes trayectorias de $latex (0,0)$ a $latex (1,1)$.

1. Los segmentos de $latex (0,0)$ a $latex (0,1)$ a $latex (1,1)$


2. La curva $latex y = x^2$


3. La curva $latex x = y^2$

Problema 2

Integra la forma $latex yzdx + zxdy + xydz$ sobre cada una de las siguientes trayectorias de $latex (0,1,0)$ a $latex (2,1,1)$.

1. El segmento


2. Los segmentos de $latex (0,1,0)$ a $latex (0,1,1)$ a $latex (2,1,1)$


3. El arco $latex (2t, (2t-1)^2,t),\quad 0\le t\le 1$

Problema 3

Evalúa la integral

$latex \displaystyle \int_\gamma (x^2-2xy+y^2)ds,$

donde $latex \gamma = \{(2\cos t, 2\sen t): 0\le t\le \pi\}$.

Problema 4

Evalúa las siguientes integrales.

1. $latex \displaystyle \int_R (x^2+y^2)dxdy, \quad R=\{(x,y)|1\le x\le 2, -1\le y\le 1\}$


2. $latex \displaystyle \int_R x\sen y dxdy, \quad R=\{(x,y)|0\le x\le 1, x^2\le y\le 2x^2\}$


3. $latex \displaystyle \int_R xydxdy, \quad R$ el triángulo con vértices $latex (1,0), (2,2), (1,2)$


4. $latex \displaystyle \int_R(x^3+2xy)dxdy, \quad R$ el paralelogramo con vértices $latex (1,3), (3,4), (4,6), (2,5)$

Problema 5

Describe la región sobre la cual está definida la integral iterada

$latex \displaystyle \int_0^1\int_{x^2}^1 x\sqrt{1-y^2}dydx$.

Cambia el orden de la integral, para integrar primero sobre $latex x$. Evalúa la integral. ¿Cuál de los órdenes de integración es más fácil?