Tarea 20, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 12 de septiembre

Problema 1

Dibuja en el plano complejo los números $latex z, w, z+w, z-w $ y $latex zw $ para los siguientes números complejos.

1. $latex z=2+3i, w=1-i $


2. $latex z=1+i, w=1-i $


3. $latex z=2+2i, w=1-2i $


4. $latex z=-3-2i, w=-3+4i $


5. $latex z=5i, w=1-2i $

Problema 2

Calcula $latex |z|, |w|, |z+w|$ y $latex |zw|$ para los números del problema anterior. En cada caso, verifica que $latex |z+w| \le |z| + |w|$ y que $latex |zw| = |z| |w|$.

Problema 3

Sean $latex z, w\in\C $. Demuestra que

$latex |z+w|^2 + |z-w|^2 = 2|z|^2 + 2|w|^2$.