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Tarea 20, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 12 de septiembre


Problema 1


Dibuja en el plano complejo los números $latex z, w, z+w, z-w $ y $latex zw $ para los siguientes números complejos.

  1. $latex z=2+3i, w=1-i $

  2. $latex z=1+i, w=1-i $

  3. $latex z=2+2i, w=1-2i $

  4. $latex z=-3-2i, w=-3+4i $

  5. $latex z=5i, w=1-2i $


Problema 2


Calcula $latex |z|, |w|, |z+w|$ y $latex |zw|$ para los números del problema anterior. En cada caso, verifica que $latex |z+w| \le |z| + |w|$ y que $latex |zw| = |z| |w|$.

Problema 3


Sean $latex z, w\in\C $. Demuestra que

$latex |z+w|^2 + |z-w|^2 = 2|z|^2 + 2|w|^2$.

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