Tarea 29, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 3 de octubre

Problema 1

Considera los polinomios

$latex f = x^3-x+1, \quad g = x^4-x^3+2x^2+2x-3, \quad h = 2x^4-x^2+1.$

Calcula los siguientes polinomios.

1. $latex f + g$


2. $latex x^2f - xg$


3. $latex fg$


4. $latex g + 2h$


5. $latex h - 2g$


6. $latex fh$


7. $latex f(2g-h)$


8. $latex gh$


9. $latex 4g + 3h$


10. $latex 2x^3g - fh$

Problema 2

Sean $latex f, g, h$ los polinomios del problema anterior.

1. Calcula polinomios $latex q_1, r_1$ tales que $latex g = q_1f+r_1$ y el grado de $latex r_1$ es menor que el grado de $latex f$.


2. Calcula polinomios $latex q_2, r_2$ tales que $latex h = q_2f+r_2$ y el grado de $latex r_2$ es menor que el grado de $latex f$.

Problema 3

Calcula el máximo común divisor de las siguientes parejas de polinomios.

1. $latex x^3 + 2x^2 - 4x - 3,\; 2x^4+5x^3-3x^2-3x-9$


2. $latex x^4-x^3+x^2-2x-2, \; x^5-2x^4+2x^3-7x^2-6$