Tarea 16, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 5 de septiembre

Problema 1

Muestra que, si $latex n$ no es primo, entonces $latex (\Z_n, +,\times)$ no es un campo.

Problema 2

Muestra que, si $latex p$ es primo, entonces $latex \displaystyle p\Big|\binom{p}{k}$ para $latex 0<k<p$. (Sugerencia: Utiliza la fórmula $latex \displaystyle \binom{p}{k} = \frac{p!}{k!(p-k)!}$.)

Problema 3

Utiliza el problema anterior para mostrar que, en el campo $latex \mathbb F_p,$

$latex (a+b)^p = a^p + b^p$.