Tarea 18, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 12 de septiembre

Problema 1

Indica si los siguientes conjuntos son acotados por arriba o por abajo y, en tal caso, indica su supremo y/o ínfimo.

1. $latex \Big\{\dfrac{1}{n}: n\in\N\Big\}$


2. $latex \Big\{\dfrac{(-1)^n}{n}:n\in\N\Big\}$


3. $latex \{x\in\Z: x^2 < 5 \}$


4. $latex \{x\in\Q: x^2-x<2\}$


5. $latex \{x\in\R: |x^2-5| \ge 1\}$

Problema 2

Sea $latex f:[0,1]\to[0,1]$ una función continua. Utiliza el teorema del valor intermedio para mostrar que existe $latex x\in[0,1]$ tal que $latex f(x)=x$.