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Tarea 18, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 12 de septiembre


Problema 1


Indica si los siguientes conjuntos son acotados por arriba o por abajo y, en tal caso, indica su supremo y/o ínfimo.

  1. $latex \Big\{\dfrac{1}{n}: n\in\N\Big\}$

  2. $latex \Big\{\dfrac{(-1)^n}{n}:n\in\N\Big\}$

  3. $latex \{x\in\Z: x^2 < 5 \}$

  4. $latex \{x\in\Q: x^2-x<2\}$

  5. $latex \{x\in\R: |x^2-5| \ge 1\}$


Problema 2


Sea $latex f:[0,1]\to[0,1]$ una función continua. Utiliza el teorema del valor intermedio para mostrar que existe $latex x\in[0,1]$ tal que $latex f(x)=x$.

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