Tarea 4, Álgebra moderna 3

Fecha de entrega: 4 de marzo

Problema 1. Sea $latex [L:K]$ primo. Entonces, si $latex K\subset M\subset L$, $latex M = K$ o $latex M=L$.

Problema 2. Sea $latex [L:K]$ primo. Entonces $latex L:K$ es una extensión simple.

Problema 3. Sea $latex L:K$ una extensión finita y $latex p$ un polinomio irreducible sobre $latex K$. Muestra que si $latex \partial p$ y $latex [L:K]$ son primos relativos, entonces $latex p$ no tiene ceros en $latex L$.

Problema 4. Si $latex M:L$ y $latex L:K$ son extensiones algebraicas, ¿es $latex M:K$ una extensión algebraica? (Nota: las extensiones podrían ser infinitas.)

Problema 5. Encuentra una base para $latex \Q(\sqrt{1+\sqrt 3}):\Q$ para calcular $latex [\Q(\sqrt{1+\sqrt 3}):\Q]$.