Tarea 8, Álgebra 3

Fecha de entrega: 1 de abril

Considera el campo de descomposición $latex K$ del polinomio $latex (x^3-2)(x^2-2)$ sobre $latex \Q$. Sea $latex G = \Gamma(K:\Q)$.

Problema 1. Calcula $latex |G|$, e identifica el grupo $latex G$. (Sugerencia: Indica el efecto que tiene un automorfismo en $latex \sqrt[3]{2}, \omega$ y $latex \sqrt 2$ por separado.)

Problema 2. Calcula todos los subgrupos de $latex G$, e identifica los subgrupos normales.

Problema 3. Calcula $latex H^\dag$ para cada subgrupo $latex H$ de $latex G$.

Problema 4. Verifica que $latex H\lhd G$ si y solo si $latex H^\dag:\Q$ es una extensión normal.

Problema 5. Para cada $latex H\lhd G$, identifica $latex G/H$ y los automorfismos de $latex H^\dag$.