Tarea 7, Varias variables

Fecha de entrega: 18 de marzo

Problema 1. Sean $latex f,g:R\to\R$ Riemann-integrables tales que $latex f\le g$. Muestra que $latex \int f \le \int g$.

Problema 2. Sea $latex f:R\to\R$ Riemann-integrable y $latex g:R\to\R$ tal que $latex g(x) = f(x)$ excepto a lo más un número finito de $latex x$. Muestra que $latex g$ es Riemann-integrable y $latex \int g = \int f$.

Problema 3. a) Muestra que un conjunto no acotado no puede ser de contenido 0.

b) Da un ejemplo de un conjunto cerrado de medida 0 que no sea de contenido 0.

Problema 4. a) Si $latex C$ es de contenido 0, muestra que $latex \text{fr } C$ es de contenido 0.

b) Sin embargo, da un ejemplo de un conjunto de medida 0 cuya frontera no sea de medida 0.

Problema 5. Sea $latex f:R\to\R$ Riemann-integrable, $latex f\ge 0$ y tal que $latex \int f = 0$. Muestra que $latex \{x\in R:f(x)\not=0\}$ es de medida 0.