Tarea 9, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 25 de agosto

Problema 1

1. Considera la sucesión definida por $latex a_1 = 1$, $latex a_2 = 2$, $latex a_n = a_{n-1} + 2a_{n-2},$ $latex n\ge 3.$ Deduce una conjetura sobre la expresión de $latex a_n$, y demuéstrala.


2. Considera ahora la sucesión definida por $latex a_1 = 1$, $latex a_2 = 1$, $latex a_n = a_{n-1} + 2a_{n-2},$ $latex n\ge 3.$ De nuevo, deduce y demuestra una conjetura sobre la expresión de $latex a_n.$

Problema 2

Muestra que $latex F_{4n}$ es múltiplo de 3, para cada $latex n\ge 0$.

Problema 3

Para $latex n\ge 0$, muestra que

$latex F_0 + F_1 + \ldots + F_n = F_{n+2} - 1$.