Tarea 1, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 11 de agosto

Problema 1

Considera las proposiciones:
P = "Daniel estudia";
Q = "Daniel obtiene buenas calificaciones"; y
R = "Daniel busca ayuda cuando la necesita".

Escribe cada una de las siguientes proposiciones en símbolos.

1. “Daniel estudia pero no obtiene buenas calificaciones”.


2. “Daniel busca ayuda cuando la necesita o no estudia”.


3. “Daniel estudia o no estudia, y obtiene buenas calificaciones”.


4. “Daniel estudia y busca ayuda cuando la necesita, o no obtiene buenas calificaciones”.

Problema 2

Muestra que la proposición

$latex (P \wedge \sim Q)\vee (\sim P \wedge Q) \vee (\sim P \vee Q)$

es una tautología, calculando su tabla de verdad.

Problema 3

Utiliza tablas de verdad para verificar la ecuación

$latex \sim(P\wedge Q) \wedge \sim Q = \sim Q$.

Justifica con palabras la validez de esta ecuación.

Problema 4

Demuestra la propiedad distributiva

$latex (P\wedge Q) \vee R = (P\vee R) \wedge (Q\vee R)$.