Tarea 14, Cálculo 1

Fecha de entrega: 25 de noviembre

Problema 1

Dibuja la región limitada por las curvas dadas, y encuentra el volumen del sólido obtenido al rotarla alrededor del eje $latex x$.

1. $latex y = x^2, y = 9$


2. $latex y = x^2, y = x^{1/3}$


3. $latex y = x^2, y = x + 2$


4. $latex y = 1 - |x|, y = 0$


5. $latex y = \cos x, y = x + 1, x = \pi/2$

Problema 2

Dibuja la región limitada por las curvas dadas, y encuentra el volumen del sólido obtenido al rotarla alrededor del eje $latex y$.

1. $latex x + 3y = 6, x = 0, y = 0$


2. $latex y = \sqrt x, y = x^3$


3. $latex x = y^3, x = 8, y = 0$


4. $latex y = x, y = 2x, x = 4$


5. $latex x = y^2, x = 2 - y^2$

Problema 3

La base de un sólido es el círculo $latex x^2 + y^2 = R^2$, y sus secciones transversales (rebanadas) perpendiculares al eje $latex x$ son cuadradas. Encuentra su volumen.

Problema 4

Encuentra el volumen del sólido obtenido al girar la elipse

$latex \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$

alrededor del eje $latex x$.