Tarea 13, Cálculo 3

Fecha de entrega: 18 de noviembre

Problema 1

Encuentra los puntos estacionarios, y describe su tipo (máximo o mínimo local, punto silla).

1. $latex f(x,y) = x^2 - 2xy - y^2 + 4x - 2y$


2. $latex f(x,y) = 3x^2 - 6xy + 3y^2 + 2x - 2y$


3. $latex f(x,y) = \sen x \cos y$


4. $latex f(x,y) = x^2 - 4y^2 + 2z^2 - 3xy + 4yz + 2y - 3z$


5. $latex f(x,y) = y^2 - x^2y - yz^2 + x^2z^2$

Problema 2

Encuentra los extremos de $latex f$, sujetos a las restricciones descritas.

1. $latex f(x,y) = x^3 - xy^2, \quad x^2 + y^2 = 1$


2. $latex f(x,y) = x^2 + y^2, \quad x^3 - xy^2 = 1$


3. $latex f(x,y) = 2x + 3y, \quad x^2 - 2xy + 2y^2 = 1$


4. $latex f(x,y) = x^2 + y^2 + z^2, \quad 3x - y + 2z = 14$


5. $latex f(x,y) = x^2 + y^2 + z^2, \quad (x-y)^2 = 1, xyz = 1$

Problema 3

Encuentra las dimensiones del paralelelípedo de volumen máximo, cuyas aristas son paralelas a los ejes, y que puede ser inscrito en la elipsoide

$latex x^2 + \dfrac{y^2}{4} + \dfrac{z^2}{9} = 1$