Tarea 12, Cálculo 1

Fecha de entrega: 11 de noviembre

Problema 1

Dibuja la región limitada por las curvas y calcula su área.

1. $latex y = 5 - x^2, \quad y = 3 - x$


2. $latex y = \sqrt x, \quad y = \dfrac{1}{4}x$


3. $latex x - y^2 + 3 = 0, \quad x - 2y = 0$


4. $latex y = x^2, \quad y = -\sqrt x, \quad x = 4$


5. $latex y = x, \quad y = \sen x, \quad x = \pi/2$

Problema 2

Sea

$latex f(x) = \begin{cases}x^2 + 1& 0\le x\le 1\\3-x&1<x\le 3.\end{cases}$

Dibuja un bosquejo de la gráfica de $latex f(x)$ y encuentra el área de la región limitada entre su gráfica y el eje $latex x$.

Problema 3

Calcula las siguientes antiderivadas.

1. $latex \displaystyle\int \frac{dx}{x^4}$


2. $latex \displaystyle\int \frac{dx}{\sqrt{1+x}}$


3. $latex \displaystyle\int (t-a)(t-b) dt$


4. $latex \displaystyle\int f(x) f'(x) dx$


5. $latex \displaystyle\int \frac{4}{(4x+1)^2} dx$

Problema 4

Encuentra$latex f$ a partir de la siguiente información.

1. $latex f'(x) = 2x - 1, \quad f(3) = 4$


2. $latex f'(x) = \sen x, \quad f(0) = 2$


3. $latex f'(x) = ax^2 + bx + c, \quad f(0) = 0$


4. $latex f''(x) = x^2 - x, \quad f'(1) = 0, \quad f(1) = 2$


5. $latex f''(x) = \sen x, \quad f'(0) = -2, \quad f(0) = 1$