Tarea 13, Cálculo 1

Fecha de entrega: 18 de noviembre

Problema 1

Calcula las siguientes antiderivadas mediante un cambio de variable.

1. $latex \displaystyle \int \frac{dx}{(2 - 3x)^2}$


2. $latex \displaystyle \int \sqrt{ax + b} dx$


3. $latex \displaystyle \int \frac{t}{(4t^2 + 9)^2} dt$


4. $latex \displaystyle \int x^{n-1} \sqrt{a + bx^n} dx$


5. $latex \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{ x^2 + 1}} dx$


6. $latex \displaystyle \int 2x^3 (1 - x^4)^{-1/4} dx$


7. $latex \displaystyle \int \frac{b^3 x^3}{\sqrt{1 - a^4x^4}} dx$


8. $latex \displaystyle \int x\sqrt{x+1} dx$


9. $latex \displaystyle \int x\sqrt{2x-1} dx$


10. $latex \displaystyle \int t(2t+3)^8 dt$

Problema 2

Calcula las siguientes integrales mediante un cambio de variable.

1. $latex \displaystyle \int_0^1 x(x^2 + 1)^3 dx$


2. $latex \displaystyle \int_{-1}^1 \frac{r}{(1 + r^2)^4} dr$


3. $latex \displaystyle \int_0^3 \frac{r}{\sqrt{r^2 + 16}} dr$


4. $latex \displaystyle \int_0^a y\sqrt{a^2 - y^2} dy$

Problema 3

Calcula el área bajo la curva de la gráfica de la función $latex f$ en el intervalo indicado.

1. $latex f(x) = x\sqrt{2x^2 + 1}, \quad x\in[0,2]$


2. $latex f(x) = \dfrac{x}{(2x^2 + 1)^2}, \quad x\in[0,2]$