Tarea 9, Cálculo 1

Fecha de entrega: 21 de octubre

Problema 1

Encuentra los puntos críticos y los valores extremos locales de $latex f$.

1. $latex f(x) = x + \dfrac{1}{x}$


2. $latex f(x) = (1 - x)^2(1 + x)$


3. $latex f(x) = \dfrac{2}{x(x+1)}$


4. $latex f(x) = \Big( \dfrac{x - 2}{x + 2}\Big)^3$


5. $latex f(x) = \dfrac{x^2}{1 + x}$


6. $latex f(x) = x^3 \sqrt{1-x}$


7. $latex f(x) = |x-3| + |2x+1|$


8. $latex f(x) = x^{2/3} + 3x^{-1/3}$


9. $latex f(x) = \sen^2 x - \sqrt 3 \sen x, \quad 0 < x < \pi$


10. $latex f(x) = 2\sen^3 x - 3\sen x, \quad 0 < x < \pi$

Problema 2

Averigua si la función toma sus valores máximo y mínimo, y en qué puntos.

1. $latex f(x) = x^2 - 4x + 1, \quad x\in[0,3]$


2. $latex f(x) = x + \dfrac{1}{x^2}$


3. $latex f(x) = (x-1)(x-2), \quad x\in[0,2]$


4. $latex f(x) = \dfrac{x^2}{x^2+1}, \quad x\in[-1,2]$


5. $latex f(x) = x\sqrt{3-x}$


6. $latex f(x) = (4x-1)^{1/3}(2x-1)^{2/3}$


7. $latex f(x) = 2\cos^3 x + 3\cos x, \quad x\in[0,\pi]$


8. $latex f(x) = \sen^4 x - \sen^2 x, \quad x\in[0,2\pi/3]$


9. $latex f(x) = \begin{cases}x^2 + 1& -2\le x < -1\\5+2x - x^2& -1\le x \le 3\\ x - 1& 3 < x < 6\end{cases}$


10. $latex f(x) = \begin{cases}-x^2& 0\le x < 1\\ -2 x & 1 < x < 2\\ -\dfrac{1}{2}x^2 & 2\le x \le 3\end{cases}$