Tarea 11, Cálculo 1

Tarea 11, Cálculo 1

Fecha de entrega: 4 de noviembre

Problema 1

Suponiendo que

$latex \displaystyle \int_0^1 f = 6, \quad \int_0^2 f = 4, \quad \int_2^5 f = 1,$

encuentra cada una de las siguientes integrales.

$latex \displaystyle \int_0^5 f$

$latex \displaystyle \int_1^2 f$

$latex \displaystyle \int_1^5 f$

$latex \displaystyle \int_2^0 f$

$latex \displaystyle \int_5^1 f$

Problema 2

Usa sumas inferiores y superiores adecuadas para demostrar que

$latex \displaystyle 0{.}5 < \int_1^2 \frac{dx}{x} < 1;$

$latex \displaystyle 0{.}6 < \int_0^1 \frac{dx}{1 + x^2} < 1.$

Problema 3

Calcula los valores $latex F'(-1), F'(0), F'(1/2)\text{ y } F''(x)$ para cada una de las siguientes funciones.

$latex \displaystyle F(x) = \int_0^x \frac{dt}{t^2 + 9}$

$latex \displaystyle F(x) = \int_x^1 t\sqrt{t^2 + 1} dt$

$latex \displaystyle F(x) = \int_1^x \sen\pi t dt$

$latex \displaystyle F(x) = \int_1^x \cos\pi t dt$

$latex \displaystyle F(x) = \int_2^x (t + 1)^3 dt$

Problema 4

Utiliza el teorema fundamental del cálculo para calcular cada una de las siguientes integrales.

$latex \displaystyle \int_0^1 (2x - 3)dx$

$latex \displaystyle \int_1^4 \sqrt x dx$

$latex \displaystyle \int_1^2 \Big(\frac{3}{x^3} + 5x \Big) dx$

$latex \displaystyle \int_1^2 \Big( 3t + \frac{4}{t^2} \Big) dt$

$latex \displaystyle \int_0^1 ( x^{3/4} - 2 x^{1/2} ) dx$

$latex \displaystyle \int_{-1}^1 (x-2)^2 dx$

$latex \displaystyle \int_0^1 x^2 (x-1) dx$

$latex \displaystyle \int_0^1 3x^2(x^3 + 1) dx$

$latex \displaystyle \int_0^{\pi/4} 2\sec^2x dx$

$latex \displaystyle \int_{\pi/6}^{\pi/4} \csc x \cot x dx$

$latex \displaystyle \int_0^\pi \frac{1}{2}\cos x dx$

$latex \displaystyle \int_0^3 \Big( \frac{d}{dx}\sqrt{4 + x^2} \Big) dx$

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