Tarea 13, Álgebra 3

Problema 1. Construye campos con 8, 9 y 16 elementos.

Problema 2. Sea

ϕ

$\phi$ el mapeo de Frobenius en

$\F_{p^n}$ . Encuentra el mínimo

$m$ tal que

$\phi^m$ es la identidad.

Problema 3. Muestra que los subcampos de

$\F_{p^n}$ son isomorfos a

$\F_{p^r}$ , donde

$r|n$ , y que existe un único subcampo para cada tal

$r$ .

Problema 4. Encuentra generadores para el grupo multiplicativo de

$\F_n$ para

$n = 8, 9, 13, 16, 17.$

Problema 5. Muestra que el grupo aditivo de

$\F_{p^n}$ es isomorfo al producto de

$n$ grupos

$\Z_p\oplus\cdots\oplus\Z_p$ .

Ricardo A. Sáenz