Tarea 13, Álgebra 3

Fecha de entrega: 27 de mayo

Problema 1. Construye campos con 8, 9 y 16 elementos.

Problema 2. Sea $latex \phi$ el mapeo de Frobenius en $latex \F_{p^n}$. Encuentra el mínimo $latex m$ tal que $latex \phi^m$ es la identidad.

Problema 3. Muestra que los subcampos de $latex \F_{p^n}$ son isomorfos a $latex \F_{p^r}$, donde $latex r|n$, y que existe un único subcampo para cada tal $latex r$.

Problema 4. Encuentra generadores para el grupo multiplicativo de $latex \F_n$ para $latex n = 8, 9, 13, 16, 17.$

Problema 5. Muestra que el grupo aditivo de $latex \F_{p^n}$ es isomorfo al producto de $latex n$ grupos $latex \Z_p\oplus\cdots\oplus\Z_p$.