Tarea 12, Álgebra 3

Fecha de entrega: 13 de mayo

Problema 1. Enlista los enteros $latex n\le 100$ construibles.

Problema 2. Muestra que los únicos enteros $latex n$ impares que se sabe que son construibles son precisamente los divisores de $latex 2^{32}-1 = 4294967295.$

Problema 3. Utiliza el hecho $latex 641 = 5^4 + 2^4 = 5\times 2^7 + 1$ para mostrar que 641 divide a $latex F_5$.

Problema 4. Muestra que $latex F_{n+1} = 2 + F_n F_{n-1}\cdots F_0$ y deduce que, si $latex m\not= n$, entonces $latex F_n$ y $latex F_m$ son primos relativos.

Problema 5. Se sabe que $latex F_{382449}$ es compuesto. ¿Cuántos dígitos tiene, aproximadamente, este número?