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Guía para el segundo examen parcial: Introducción al análisis

El segundo examen parcial es este viernes, y aquí tienen una guía del material cubierto que puede ayudarles a prepararse.

Completitud de los reales

  • Equivalencias entre los enunciados de completitud
    • Principio de intervalos encajados
    • Axioma del supremo
    • Teorema de Bolzano-Weierstrass
    • Criterio de convergencia de Cauchy
    • Convergencia de series absolutamente convergentes

Series

  • Convergencia y criterio de Cauchy
  • Convergencia absoluta
  • Criterios de convergencia por comparación
    • Criterios del cociente y la raíz
    • Criterio de condensación de Cauchy; criterio p
    • Criterio de la integral
  • Convergencia condicional
    • Series alternantes
    • Truco de Abel
    • Criterio de Dirichlet
    • Reordenamientos
      • Teorema de Riemann
    • Series hipergeométricas
      • Criterio de Gauss

Series de funciones

  • Convergencia uniforme
    • Criterio de Cauchy
    • Continuidad
    • Diferenciabilidad
    • Integración
    • Convergencia dominada
      • Criterio M de Weierstrass
  • Series de potencias
    • Radio de convergencia
      • $latex limsup$
    • Teorema de Abel
  • Series de Fourier
    • Núcleo de Dirichlet
    • Lema de Riemann
    • Teorema de Dirichlet

Integración

  • Integrales de Cauchy y de Riemann
  • Criterio de Darboux
    • Funciones integrables
    • Continuidad uniforme
  • Cálculo
    • Teorema Fundamental
    • Linealidad
    • Composición de funciones integrables
    • Productos
    • Partición de la integral
    • Integral indefinida
      • Continuidad y diferenciación
    • Teorema de cambio de variable
  • Promedios
    • Teorema del valor promedio
    • Teorema de Darboux

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