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Tarea 6, Cálculo 3

Fecha de entrega: 30 de septiembre


Problema 1


Integra la 1-forma $latex xy^2 dx + y dy$ sobre las siguientes trayectorias de $latex (0,0)$ a $latex (1,1)$.

  1. La línea recta de $latex (0,0)$ a $latex (1,1)$

  2. La línea recta de $latex (0,0)$ a $latex (1,0)$, seguida de la línea de $latex (1,0)$ a $latex (1,1)$

  3. Las líneas de $latex (0,0)$ a $latex (0,1)$ a $latex (1,1)$

  4. La curva $latex y = x^2$

  5. La curva $latex x = y^2$


Problema 2


Repite el problema anterior con la 1-forma $latex xy^2 dx + x^2 y dy$.

Problema 3


Integra la 1-forma $latex \dfrac{-ydx + xdy}{x^2 + y^2}$ sobre las siguientes trayectorias de $latex (-1,0)$ a $latex (1,0)$.

  1. Las líneas de $latex (-1,0)$ a $latex (-1,1)$ a $latex (1,1)$ a $latex (1,0)$

  2. Las líneas de $latex (-1,0)$ a $latex (0,1)$ a $latex (1,0)$

  3. Las líneas de $latex (-1,0)$ a $latex (0,-1)$ a $latex (1,0)$

  4. La curva $latex (-\cos t, \sen t)$, $latex 0\le t \le \pi$

  5. La curva $latex (-\cos t, -\sen t)$, $latex 0\le t \le \pi$


Problema 4


Evalúa

$latex \displaystyle \int_\gamma (x^3 - yz) ds,$


donde $latex \gamma$ es la intersección de los planos

$latex x + y - z = 1\qquad\text{y}\qquad z = 3x,$


desde $latex x = 0$ a $latex x = 1$.

Problema 5


Encuentra el centro de masa, en función de $latex a$, del resorte de densidad uniforme descrito por

$latex \{ (\cos t, \sen t, t): 0 \le t \le a \}.$

Comentarios

  1. AMMM.... en el problema 5 la masa del resorte esta dada por t(sent) entre cost, eso es siempre para toda función f(x,y,z) no? la masa es integral de [yz/x]v(t)dtpero... entonces el problema es calcular integral de t(tant) =S lo hice bien? o la masa en este resorte no esta dada como el del ejemplo del libro?

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  2. La densidad es uniforme, o sea, la misma en cada punto.

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  3. =S Tengo que aprender a leer cada palabra... ok ok!! con razon... me salia una integral medio puerca t(tant)dt... pero estaba tomando la densidad como [yz/x], entonces tomare la densidad como una constante C =)

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