Tarea 6, Cálculo 1

Tarea 6, Cálculo 1

Fecha de entrega: 30 de septiembre

Problema 1

Calcula la derivada de las siguientes funciones.

$latex f(x) = 11x^5 - 6x^3 + 8$

$latex f(x) = \dfrac{x^4}{4} - \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{x^2}{2} - x$

$latex f(x) = (x^2-1)(x-3)$

$latex f(x) = \dfrac{ax - b}{cx - d}$, con $latex a,b,c,d$ constantes

$latex f(x) = (x-1)(x-2)$

$latex f(x) = \dfrac{1 + x^4}{x^2}$

$latex f(x) = \Big(1 + \dfrac{1}{x}\Big)\Big(1 + \dfrac{1}{x^3}\Big)$

$latex f(x) = 3\cos x - 4 \sec x$

$latex f(x) = \sen^2 x$

$latex f(x) = 3 x^2 \tan x$

$latex f(x) = x^2 \sec x$

$latex f(x) = \cos^2 x$

$latex f(x) = \tan^2 x$

$latex f(x) = x^3 \cosec x$

$latex f(x) = \dfrac{\sen^2 x}{x^2 + x + 1}$

Problema 2

Encuentra $latex f'(0)$ y $latex f'(1)$

$latex f(x) = \dfrac{1}{x-2}$

$latex f(x) = \dfrac{1 - x^2}{1+x^2}$

$latex f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$, con $latex a,b,c,d$ constantes

$latex f(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{cx^2 + bx + a}$, con $latex a,b,c$ constantes

Problema 3

Si sabemos que $latex h(0) = 3$ y $latex h'(0) = 2$, encuentra $latex f'(0)$.

$latex f(x) = x h(x)$

$latex f(x) = 3x^2 h(x) - 5x$}

$latex f(x) = h(x) - \dfrac{1}{h(x)}$

$latex f(x) = h(x) - \dfrac{x}{h(x)}$

Problema 4

Encuentra los puntos donde la tangente a la gráfica de la función es horizontal.

$latex f(x) = (x-2)(x^2 - x - 11)$

$latex f(x) = \dfrac{5x}{x^2+1}$

$latex f(x) = x + \dfrac{4}{x^2}$

$latex f(x) = \dfrac{x^2 - 2x +4}{x^2 + 4}$

Problema 5

Encuentra los números $latex x$ entre $latex 0$ y $latex 2\pi$ donde la tangente a la gráfica de la función es horizontal.

$latex f(x) = \cos x$

$latex f(x) = \sen x + \sqrt 3 \cos x$

$latex f(x) = \sen^2 x$

$latex f(x) = 3\cot x + 4x$

Problema 6

Calcula la derivada indicada

$latex \dfrac{d}{dx} (2x - 5)$

$latex \dfrac{d}{dx} \big( (3x^2 - 1/x)(2x+5)\big)$

$latex \dfrac{d}{dt} \Big( \dfrac{t^4}{2t^3 - 1} \Big)$

$latex \dfrac{d}{dx} \Big( x \dfrac{d}{dx}(x - x^2) \Big)$

$latex \dfrac{d^4}{dx^4} (3x - x^4)$

$latex \dfrac{d^2}{dx^2}\Big( (1 + 2x)\dfrac{d^2}{dx^2}(5 - x^3) \Big)$

$latex \dfrac{d^4}{dx^4} \sen x$

$latex \dfrac{d^4}{dx^4} \cos x$

$latex \dfrac{d}{dx} \Big(x \dfrac{d}{dx} \sen x \Big)$

$latex \dfrac{d}{dx} \Big(x \dfrac{d}{dx} \sen^2 x \Big)$

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