Guía para el primer examen parcial: Introduccion al análisis

Aquí les va una guía de lo que hemos visto en la clase que les puede ayudar para prepararse para el examen de mañana.

Conceptos

Entender bien estos conceptos y las relaciones entre ellos.

• Sucesión
• Serie
  • Sumas parciales
• Convergencia
• Límite
  • de una sucesión
    • de una serie
  • de una función en un punto
    • de una función en infinito
  • límite infinito
• Diferenciabilidad
• Continuidad

Números reales

Comprender su uso en las demostraciones.

• Propiedad arquimidiana: "no hay infinitesimales"
• Completitud: 
  • principio de intervalos encajados
  • todo conjunto acotado tiene supremo
  • teorema de Bolzano-Weierstrass

Teoremas

El enunciado de ellos, además de sus demostraciones. También hay que saber cómo usarlos para resolver problemas (ver ejemplos vistos en clase y problemas de tarea).

• Valor medio
• Residuo de Lagrange
  • Residuo de Cauchy
• Valor medio de Cauchy
  • Regla de l'Hôpital
• Máximo y mínimo de una función continua
• Fermat: derivada cero en extremos
•  Valor intermedio de funciones continuas
  • Darboux: valor intermedio de derivadas

Técnicas y trucos

Saber cómo usarlos para resolver problemas de estimación, convergencia y aproximación.

• Serie de Taylor
  • Serie binomial
• Convergencia de series alternantes
  • Suma parcial de mejor aproximación de una serie alternante divergente
• Fórmula de Stirling
• Fórmula de Wallis
• Regla de l'Hôpital