Tarea 2, Cálculo 4

Fecha de entrega: 7 de febrero

Problema 1

Dibuja bocetos de las siguientes curvas, así como de sus imágenes bajo las funciones $latex w = z^2$ y la rama principal de $latex w = \sqrt z$.

1. $latex |z-1|=1$


2. $latex y=1$


3. $latex y = x+1$


4. $latex y=1/x, x\not=0$

Problema 2

Considera la función $latex w=z^3$.

1. Describe lo más detalladamente posible su imagen (la imagen de rayos que salen del origen, del círculos, etc.)


2. Realiza los cortes de rama necesarios para definir su inversa.


3. Describe la construcción de la superficie de Riemann de $latex z^{1/3}$

Problema 3

Dibuja un boceto de las siguientes figuras y de sus imágenes bajo $latex w=e^z$.

1. la banda vertical $latex 0 < \Re z < 1$


2. la banda hrizontal $latex 5\pi/3 < \Im z < 8\pi/3$


3. el disco $latex |z|\le \pi$