Figuras Tarea 1, Cálculo 4

Aquí tienen las soluciones a los ejercicios 4 y 6 de la tarea 1.

Ejercicio 4

• $Latex |\arg z|\le \frac{\pi}{4}$.

 

• $Latex 0<\arg{z-1-i}<\frac{\pi}{3}$.

 

• $Latex |z|<\arg z$.

 

• $Latex \log|z|=\arg z$.

Ejercicio 6

• Hemisferio interior $Latex Z\le0$.

 

• Tapa polar $Latex 3/4\le Z\le1$.

 

• Líneas de latitud $Latex X=\sqrt{1-Z^2}\cos{\theta}, Y=\sqrt{1-Z^2}\sin{\theta}$ para $Latex Z$ fijo (en este caso $Latex Z =\frac{1}{2}$) y $Latex 0\le\theta\le2\pi$.

• Líneas de longitud $Latex X=\sqrt{1-Z^2}\cos{\theta}, Y=\sqrt{1-Z^2}\sin{\theta}$ para $Latex \theta$ fijo (en este caso $Latex \theta =\frac{\pi}{4}$) y $Latex -1\le \theta \le 2\pi$.

 

• Tapa esférica $Latex A\le X\le1$ con centro sobre el ecuador para $Latex A$ fijo.

$Latex A=-1$



$Latex A=-\frac{3}{4}$



 

$Latex A=-\frac{1}{2}$



 

$Latex A=-\frac{1}{8}$



 

$Latex A=0$



 

$Latex A=\frac{1}{4}$



 

$Latex A=\frac{2}{3}$



 

$Latex A=1$