Ricardo A. Sáenz

El problema de momentos aplicado a la teoría de control , por Abdón Choque, UMSNH. Seminario CUICBAS . Viernes 30 de septiembre, 4:00pm. Auditorio de la Facultad de Ciencias. Resumen: En la plática consideramos un sistema de control lineal descrito por ecuaciones diferenciales ordinarias con restricciones en el control. Mediante el método del problema de momentos hallaremos todo el conjunto de controles admisibles, los cuales pertenecen a la clase de funciones medibles acotadas en un intervalo de R . Estos controles permiten trasladar un estado inicial dado al origen. Para un mejor entendimiento, consideraremos un sistema de control en R 2 .

Fecha de entrega: 30 de septiembre Problema 1 Integra la 1-forma $latex xy^2 dx + y dy$ sobre las siguientes trayectorias de $latex (0,0)$ a $latex (1,1)$. La línea recta de $latex (0,0)$ a $latex (1,1)$ La línea recta de $latex (0,0)$ a $latex (1,0)$, seguida de la línea de $latex (1,0)$ a $latex (1,1)$ Las líneas de $latex (0,0)$ a $latex (0,1)$ a $latex (1,1)$ La curva $latex y = x^2$ La curva $latex x = y^2$ Problema 2 Repite el problema anterior con la 1-forma $latex xy^2 dx + x^2 y dy$. Problema 3 Integra la 1-forma $latex \dfrac{-ydx + xdy}{x^2 + y^2}$ sobre las siguientes trayectorias de $latex (-1,0)$ a $latex (1,0)$. Las líneas de $latex (-1,0)$ a $latex (-1,1)$ a $latex (1,1)$ a $latex (1,0)$ Las líneas de $latex (-1,0)$ a $latex (0,1)$ a $latex (1,0)$ Las líneas de $latex (-1,0)$ a $latex (0,-1)$ a $latex (1,0)$ La curva $latex (-\cos t, \sen t)$, $latex 0\le t \le \pi$ La curva $latex (-\cos t, -\sen t)$, $latex 0\le t \le \pi$ Problema 4 Evalúa $latex ...

Fecha de entrega: 30 de septiembre Problema 1 Calcula la derivada de las siguientes funciones. $latex f(x) = 11x^5 - 6x^3 + 8$ $latex f(x) = \dfrac{x^4}{4} - \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{x^2}{2} - x$ $latex f(x) = (x^2-1)(x-3)$ $latex f(x) = \dfrac{ax - b}{cx - d}$, con $latex a,b,c,d$ constantes $latex f(x) = (x-1)(x-2)$ $latex f(x) = \dfrac{1 + x^4}{x^2}$ $latex f(x) = \Big(1 + \dfrac{1}{x}\Big)\Big(1 + \dfrac{1}{x^3}\Big)$ $latex f(x) = 3\cos x - 4 \sec x$ $latex f(x) = \sen^2 x$ $latex f(x) = 3 x^2 \tan x$ $latex f(x) = x^2 \sec x$ $latex f(x) = \cos^2 x$ $latex f(x) = \tan^2 x$ $latex f(x) = x^3 \cosec x$ $latex f(x) = \dfrac{\sen^2 x}{x^2 + x + 1}$ Problema 2 Encuentra $latex f'(0)$ y $latex f'(1)$ $latex f(x) = \dfrac{1}{x-2}$ $latex f(x) = \dfrac{1 - x^2}{1+x^2}$ $latex f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$, con $latex a,b,c,d$ constantes $latex f(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{cx^2 + bx + a}$, con $latex a,b,c$ constantes Problema 3 Si sabemos que...

Fecha de entrega: 23 de septiembre Problema 1 Calcula los límites, en caso que existan. $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sen 3x}{5x}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0} \dfrac{3x}{\sen 5x}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\tan^2 3x}{4x^2}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sen x}{x^2}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{x^2 - 2x}{\sen 3x}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}x \csc x$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}x^2(1 + \cot^23x)$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{2x^2 + x}{\sen x}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to \pi}\dfrac{\sen x}{x-\pi}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to \pi/4}\frac{\sen x}{x}$ Problema 2 Utiliza el teorema del sandwich para mostrar que $latex \displaystyle \lim_{x\to 0} x \sen \frac{1}{x} = 0.$ Problema 3 Demuestra que, si existe $latex A>0$ tal que $latex |f(x)/x| \le A$ para todo $latex x\not=0$, entonces $latex \displaystyle \lim_{x\to 0} f(x) = 0.$ ( Sugerencia: Utiliza el teorema del sandwich.) Pro...

Fecha de entrega: 23 de septiembre Problema 1 Encuentra mapeos del triángulo fundamental $latex U = [(0,0), (1,0), (0,1)]$ a cada uno de los siguientes triángulos. $latex [(0, 1, -3), (2, 1, 5), (-2, 0, 6)]$ $latex [(-2, 0, 6), (2, 1, 5), (0, 1, -3)]$ $latex [(2, 7, -1), (-2, 3, 0), (1, 4, 1)]$ $latex [(1, -3, 2), (2, 1, 1), (0, -7, 5)]$ $latex [(-1, 2, 3), (0, 3, 4), (2, 5, 6)]$ Problema 2 Evalúa por pullbacks la forma diferencial $latex \omega = 2 dydz + 3 dzdx - 2 dxdy$ en cada uno de los triángulos anteriores. Problema 3 Muestra que, si los triángulos $latex T_1, T_2, T_3, T_4$ son las caras de un tetrahedro orientadas hacia afuera, entonces la razón de flujo de un fluido con velocidad constante a través de todas las caras suma cero. ( Sugerencia: Verifícalo primero con las caras del tetrahedro fundamental $latex U_1 = [(0,0,0), (0,1,0), (1,0,0)]$, $latex U_2 = [(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)]$, $latex U_3 = [(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0)]$, $latex U_4 = [(0,0,0), (1,0,0), (0,0,...

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Fecha de entrega: 12 de septiembre, 10:30 am Resolver los ejercicios 3.9 (p. 34), 3.11 (p. 36), 3.14 y 3.15 (p. 40) del texto de R. S. Irving .

Fecha de entrega: 9 de septiembre Problema 1 Encuentra la velocidad de escape desde la superficie del planeta Marte. Problema 2 Un cohete ha alcanzado una órbita circular alrededor de la Tierra a una distancia de $latex 6{.}6\times 10^6 \text{ m}$ desde su centro, y viaja a una velocidad de $latex 7785 \text{ m/s}$. Queremos moverlo hacia una órbita circular de radio $latex 7{.}0\times 10^6\text{ m}$. Como primer paso, encendemos el cohete hasta alcanzar una rapidez de $latex v_1$, de tal forma que el cohete tiene ahora una órbita elíptica con apogeo a distancia $latex 7{.}0\times 10^6\text{ m}$. Una vez que se encuentra en el apogeo, volvemos a encender el cohete para incrementar su rapidez en el apogeo, $latex v_2$, hasta la rapidez necesaria para mantener un órbita circular a esa altura, $latex 7560\text{ m/s}$. Calcula $latex v_1$ y $latex v_2$. Problema 3 Evalúa la forma diferencial $latex 4dx - 2dy + 3 dz$ en cada uno de los siguientes segmentos. $latex ( -1, 2, 5) \to ( -3, 3,...

Fecha de entrega: 9 de septiembre Problema 1 Determina si cada una de las siguientes funciones es continua en el punto indicado. Si la función es discontinua, indica si es continua por la derecha o continua por la izquierda. $latex f(x) = x^3 - 5x +1$; $latex x_0 = 2$ $latex f(x) = \sqrt{x^2 + 9}$; $latex x_0 = 3$ $latex f(x) = |4 - x^2|$; $latex x_0 = 2$ $latex f(x) = \begin{cases} x^2 + 4&x<2\\x^3&x\ge 2\end{cases} $; $latex x_0 =2$ $latex f(x) = \begin{cases} x^2 + 4&x<2\\5&x=2\\x^3&x> 2\end{cases}$; $latex x_0 = 2$ $latex f(x) = \begin{cases}1-x&x<1\\1&x=1\\x^2-1&x>1\end{cases}$; $latex x_0 = 1$ $latex f(x) = \begin{cases}\dfrac{x^2-1}{x+1}&x\not=-1\\-2&x=-1\end{cases}$; $latex x_0 = -1$ $latex f(x) = \begin{cases}-x^2&x<0\\1-\sqrt x&x\ge0\end{cases}$; $latex x_0 = 0$ $latex f(x) = \begin{cases}\dfrac{x^2-4}{x-2}&x\not=2\\0&x=2\end{cases} $; $latex x_0 = -2$ $latex f(x) = \dfrac{x(x+1)(x+2...

Los proyectos de tesis de los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas se encuentran publicados en la página del curso: Seminario de tesis 1 .