Ir al contenido principal

Tarea 1, Cálculo 1

Fecha de entrega: 19 de agosto


Problema 1


Resuelva las siguientes desigualdades, y calcula el conjunto solución.

  1. $latex 16x+64\le 16$

  2. $latex 3x - 2\le 1 + 6x$

  3. $latex x(x-1)(x-2)> 0$

  4. $latex x^2 - 4x + 4 \le 0$

  5. $latex \dfrac{x}{x-5} \ge \dfrac{1}{4}$

  6. $latex \dfrac{x^2}{x^2 - 4} < 0$

  7. $latex x^2(x-2)(x+6) > 0$

  8. $latex \dfrac{3}{x-2} - \dfrac{5}{x-6} < 0$

  9. $latex |x| < 2$

  10. $latex |x-1|<1$

  11. $latex 0<|x|<1$

  12. $latex 0 < \Big|x - \dfrac{1}{2}\Big| < 2$

  13. $latex |2x+1| < \dfrac{1}{4}$

  14. $latex |3x+1| > 5$


Problema 2


Encuentra las desigualdades de la forma $latex |x-c|<\delta$ cuyas soluciones sean los siguientes intervalos.

  1. $latex (0,4)$

  2. $latex (-3,7)$

  3. $latex (-4,0)$

  4. $latex (-7,3)$

  5. $latex (-1,4)$


Problema 3


Compara $latex \sqrt{\dfrac{x}{x+1}}$ y $latex \sqrt{\dfrac{x+1}{x+2}}$ cuando $latex x\ge 0$.

Problema 4


Sean $latex a,b,c\ge 0$. Muestra que si $latex a\le b + c$, entonces

$latex \displaystyle \frac{a}{1+a} \le \frac{b}{1+b} + \frac{c}{1+c}$.







Lee la sección 1.4 del libro de texto, que ofrece un repaso de geometría analítica, para resolver los siguientes problemas.

Problema 5


Encuentra la distancia, el punto medio y la ecuación de la recta que pasa por lo siguientes pares de puntos.

  1. $latex P_1(0,5), P_2(6,-3)$

  2. $latex P_1(\sqrt 3, 0), P_2(0, \sqrt 3)$

  3. $latex P_1(4, -1), P_2(-3, -1)$


Problema 6


Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto $latex P(2,7)$ y es

  1. paralela al eje $latex x$

  2. paralela a la recta $latex 3y - 2x + 6 = 0$

  3. perpendicular a la recta $latex y - 2x +5 = 0$


Problema 7


Encuentra el punto de intersección de los siguientes pares de rectas.

  1. $latex \ell_1: 4x - y - 3 = 0; \ell_2: 3x - 4y + 1 = 0$

  2. $latex \ell_1: 5x - 6y + 1 = 0; \ell_2: 8x + 5y + 2 = 0$


Problema 8


Encuentra el área del triángulo cuyos vértices se encuentran en los puntos $latex (1, -2), (-1, 3), (2,4)$.




Problema 9


Calcula $latex f(0), f(1), f(3/2), f(-x)$ y $latex f(1/x)$ para cada una de las siguientes funciones.

  1. $latex f(x) = 2x^2 - 3x + 2$

  2. $latex f(x) = \sqrt{x^2 + 2x}$

  3. $latex f(x) = \dfrac{2x}{|x+2|+x^2}$

  4. $latex f(x) = x^2 - 2x$

  5. $latex f(x) = \sqrt{1+x^2}$


Problema 10


Encuentra el dominio y la imagen de cada una de las siguientes funciones. Dibuja además un bosquejo de su gráfica.

  1. $latex f(x) = x^2 - 1$

  2. $latex f(x) = \sqrt{1-x}$

  3. $latex f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{4 - x^2}}$

  4. $latex f(x) = \frac{1}{2}x + 2$

  5. $latex f(x) = |x - 1|$


Problema 11


Determina si las siguientes funciones pares o impares (o ninguna).

  1. $latex f(x) = x^3$

  2. $latex f(x) = x(x^2 + 1)$

  3. $latex f(x) = \dfrac{x^2}{1 - |x|}$

  4. $latex f(x) = x + \dfrac{1}{x}$


Problema 12


Expresa el área del rectángulo de la figura en función de la coordenada $latex x$ del punto $latex P(x,y)$.

Comentarios