Hola Ricardo, en el problema 4 tenemos que provar que la funcion que nos das ||f||_{u} es norma? Y ver que las otras dos funciones de suma y producto están bien definidas?
Sí, hay que probar primero que la suma y producto escalar están bien definidas en $latex C_A(X,Y)$ (por ejemplo, que si $latex f,g\in C_A(X,Y)$ entonces $latex f+g\in C_A(X,Y)$), y que $latex ||f||_u$ satisface la definición de una norma.
En el ejercicio 3, solo es dar un ejemplo de un conjunto de $latex C_{0}(X,\mathbb{R})$ que sea subconjunto de $latex C_{A}(X,Y)$ pero que no sea cerrado??...
Hola Ricardo, en el problema 4 tenemos que provar que la funcion que nos das ||f||_{u} es norma? Y ver que las otras dos funciones de suma y producto están bien definidas?
ResponderBorrarSí, hay que probar primero que la suma y producto escalar están bien definidas en $latex C_A(X,Y)$ (por ejemplo, que si $latex f,g\in C_A(X,Y)$ entonces $latex f+g\in C_A(X,Y)$), y que $latex ||f||_u$ satisface la definición de una norma.
ResponderBorrarEn el ejercicio 3, solo es dar un ejemplo de un conjunto de $latex C_{0}(X,\mathbb{R})$ que sea subconjunto de $latex C_{A}(X,Y)$ pero que no sea cerrado??...
ResponderBorrarSí, es suficiente con dar un ejemplo explícito de un espacio $latex X$ tal que $latex C_c(X,\R)$ no sea cerrado en $latex C_A(X,\R).$
ResponderBorrarNota: En el Problema 3 es $latex C_c$ (las de soporte compacto), no $latex C_0$ (límite 0 en infinito).