Hola Ricardo, en el problema 4 tenemos que provar que la funcion que nos das ||f||_{u} es norma? Y ver que las otras dos funciones de suma y producto están bien definidas?
Sí, hay que probar primero que la suma y producto escalar están bien definidas en CA(X,Y) (por ejemplo, que si f,g∈CA(X,Y) entonces f+g∈CA(X,Y)), y que ||f||u satisface la definición de una norma.
Hola Ricardo, en el problema 4 tenemos que provar que la funcion que nos das ||f||_{u} es norma? Y ver que las otras dos funciones de suma y producto están bien definidas?
ResponderBorrarSí, hay que probar primero que la suma y producto escalar están bien definidas en CA(X,Y) (por ejemplo, que si f,g∈CA(X,Y) entonces f+g∈CA(X,Y)), y que ||f||u satisface la definición de una norma.
ResponderBorrarEn el ejercicio 3, solo es dar un ejemplo de un conjunto de C0(X,R) que sea subconjunto de CA(X,Y) pero que no sea cerrado??...
ResponderBorrarSí, es suficiente con dar un ejemplo explícito de un espacio X tal que Cc(X,\R) no sea cerrado en CA(X,\R).
ResponderBorrarNota: En el Problema 3 es Cc (las de soporte compacto), no C0 (límite 0 en infinito).