Ricardo A. Sáenz

La siguiente es la lista de los proyectos finales del curso Introducción al análisis . El proyecto final constituye el 50% de la calificación ordinaria.

Tarea 17

Tarea 17

Tarea 16

Tarea 16

En esta tercera lista de problemas, clasificaremos finalmente el espacio $latex (L^p)^*$. Utilizaremos los resultados probados en la primera y la segunda parte .

La fecha de entrega de las tareas del minicurso de Stathis, Real Options , es este lunes 1 de diciembre. La continuación del curso, programada para dentro de dos semanas, dependerá del interés y la respuesta de ustedes. Pueden encontrar las listas de problemas de tarea y las notas de clase en la página del curso: Real Options Minicourse .

Tarea 15

Tarea 15

A petición popular, tenemos aquí la segunda lista de problemas referentes al análisis del espacio dual de $latex L^p$. El principial ingrediente en la clasificación de $latex (L^p)^*$ es el teorema de Radon-Nikodym, por lo que dedicaremos esta segunda lista a la demostración de este teorema.

Tarea 14

Tarea 14

La clase Temas selectos de análisis de este miércoles será pospuesta para asistir al Seminario CUICBAS , a las 4:00pm, impartido por Silvia Millán.

El objetivo de esta lista de problemas y de la siguiente es estudiar el espacio dual de $latex L^p$, en particular establecer las condiciones para las cuales $latex (L^p)^*$ es isomorfo a $latex L^q$, donde $latex \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = 1$. En estas notas asumimos que las funciones están definidas sobre un espacio de medida $latex (X,\Omega,\mu)$.

Tarea 13

Tarea 13

La clase de Temas Selectos de Análisis del lunes será pospuesta para asistir al Seminario CUICBAS , a las 4:00pm, impartido por Laura Chávez.

Tarea 12

Tarea 12

La clase Temas selectos de análisis de este lunes se llevará a cabo en el auditorio de la Facultad.

En la clase de Cálculo 1 ,  resolvimos el Problema 5 de la Tarea 10, observando que la solución a la ecuación $latex F^\prime(a)=0$, para el punto crítico, no tiene una solución racional, aunque dimos la aproximación $latex a\approx 14.6$ basada en el Teorema del Valor Intermedio. Sin embargo, sí es posible resolver explícitamente la ecuación, y aquí explico cómo.

La clase Temas selectos de análisis de hoy, 27 de octubre, será en mi oficina. La clase del 29 de octubre será pospuesta.

Los exámenes de Cálculo 1 (examen 4) e Introducción al análisis (examen 2) serán aplicados el lunes 3 de noviembre, a las 3:00pm en el Salón A1. Las tareas 11 de ambas clases también serán pospuestas para ese día, y deben ser entregadas antes de clase (9am cálculo; 11:00am análisis).

Tarea 11

Tarea 11

Y no llegó sola.

Tarea 10

Tarea 10

Esta semana, tanto en Cálculo como en Introducción al análisis , hemos estudiado el Teorema del Valor Medio (TVM) y algunas de sus aplicaciones. El ingrediente principal en la demostración del TVM es, de hecho, un caso particular, el Teorema de Rolle. Así que aquí escribiré un poco sobre Michel Rolle, cuyo nombre lleva este teorema.

La siguiente es una lista de ejercicios relacionados con el material visto en clase sobre las métricas de Carathéodory y Kobayashi y sus aplicaciones.

Debido al Congreso Nacional de Matemáticas, las clases de Temas Selectos de Análisis del lunes 20 y miércoles 22 se posponen a la siguiente semana.

Tarea 9

Tarea 9

Problema 1. Calcula las siguientes derivadas. 1. $latex \dfrac{d}{dx}\Big(x^3-2x + \dfrac{1}{x^3}\Big)$ $latex \displaystyle\frac{d}{dx}\Big(x^3-2x + \dfrac{1}{x^3}\Big) = 3x^2 - 2 - \frac{3}{x^4}$.

Tarea 8

Tarea 8

Sea $latex D$ un espacio topológico (consideraremos $latex D\subset\mathbb R$ ó $latex D\subset\mathbb C$). Decimos que una función $latex f:D\to\mathbb R$ es semicontinua por abajo si para cada $latex a\in\mathbb R$ el conjunto $latex \{ x\in D: f(x) > a \}$ es abierto, y es semicontinua por arriba si $latex \{ x\in D: f(x) < a \}$ es abierto para cada  $latex a\in\mathbb R$. Diremos simplemente que $latex f$ es semicontinua si es semicontinua por abajo o semicontinua por arriba. El objetivo de esta lista de problemas es estudiar la relación entre las funciones semicontinuas, las métricas de Carathéodory y Kobayashi y la distancia en $latex D$ inducida por ellas. Los resultados de estos problemas se asumirán como válidos en clase.

Tarea 7

Tarea 7

Tarea 6

Tarea 6

Tarea 5

Tarea 5

Tarea 4

Tarea 4

Los siguientes links pueden ser útiles para la clase de Cálculo . Math Archives - Calculus Resources On-line (UTK) Enlaces a páginas del curso de cálculo en distintas universidades. S.O.S. Math: Calculus (UTEP) Repaso general de cálculo, con abundantes ejemplos y ejercicios. Calculus Online Homepage (UBC) Incluye programas en Java sobre graficación de funciones, tangentes, cálculo de derivadas y aproximaciones. World Web Math: Calculus Resourcers (MIT) Definiciones básicas, ejemplos, tablas.

La siguiente es la primera lista de problemas para el curso de Análisis: Lista 1 .

Tarea 3

Tarea 3

Tarea 2

Tarea 2

Tarea 1

Tarea 1

Las notas del minicurso de Stathis Tompaidis, Decision Making under Uncertainty , están disponibles en la página web: Real Options Minicourse .

Stathis Tompaidis, de la McCombs School of Business de la Universidad de Texas en Austin, impartirá el curso Decision Making under Uncertainty , del 11 al 20 de agosto, lunes, miércoles y viernes, a las 3:00pm. La información del curso puede ser leída en el siguiente archivo: Decision Making under Uncertainty.

Ordinario El examen Extraordinario se llevará a cabo el 22 de julio, 10:00 am.

El examen parcial 3 de Cálculo 4 se llevará a cabo este viernes, 13 de junio, a la 1:00pm.

Tarea 15

Tarea 14

Tarea 17

Tarea 16

Tarea 15

Tarea 13 Para el Problema 2, considera la sucesión de mapeos conformes descrita en la Figura 11, página 250, del libro de texto.

En el problema 4 de la tarea 12 de análisis complejo, donde dice $latex f_D\to D$ debe decir $latex f:D\to D$.

Tarea 14

Tarea 12

Tarea 13

Examen 2

Examen 2

Recuerden que el examen del segundo parcial es este viernes, 2 de mayo . Cálculo 4: 10:00 am Análisis complejo: 1:00 pm

Tarea 12

Tarea 11

Tarea 11

Tarea 10

Tarea 10

Tarea 9

Tarea 9

Tarea 8

Tarea 8

La clase de este lunes 31 de marzo de Cálculo 4 será cancelada.

Los siguientes problemas son recomendados para extender algunos de los resultados vistos en clase: Tarea vacacional . Para ser calificados, deben ser entregados el lunes 31 de marzo, antes de clase. Esta tarea, como el resto, es opcional, y cada problema entregado corresponderá al 1% de la calificación, con un máximo de 10%. Es decir, sólo se calificarán los problemas entregados, y no es necesario entregar el total de los problemas.

John H. Mathews, el autor del libro de texto que usamos en Cálculo IV, tiene una página web con recursos para estudiantes de Variable Compleja: Complex Analysis Project for Undergraduate Students . En ella pueden encontrar notas, ejercicios, Mathematica Notebooks, etc. En particular, está incluída una primera versión del libro de texto: Complex Variables - Complex Analysis: Undergraduate Modules .

Tarea 7

Tarea 7

Los exámenes parciales de Cálculo IV y Análisis complejo serán en el Auditorio de la Facultad de Ciencias : el de Cálculo a las 10:00am y el de Análisis a la 1:00pm.

Estos son los Notebooks de Mathematica utilizados en la clase del lunes, para referencia adicional. Método de Newton Conjuntos de Julia Conjunto de Mandelbrot Es necesario tener Mathematica 6 para ejecutarlos, o al menos Mathematica Player para leerlos.

Tarea 6 El primer inciso del Problema 4 corresponde al Problema 2 de la Tarea 4. Sin embargo, en esta tarea se sugiere resolverlo con el Principio del Máximo.

Tarea 6

El Problema 5 de la Tarea 5 de Análisis complejo será pospuesto para la próxima semana.

Tarea 5 Para el Problema 5 se recomienda utilizar el Teorema de Casorati-Weierstrass visto en clase. El teorema apareció publicado por primera vez en el libro de Casorati Teoría de las funciones de variable compleja , en 1868. Pueden leer más sobre Casorati en MacTutor: Casorati .

Tarea 5

Tarea 4

Tarea 4

Tarea 3

Tarea 3

La Tarea 2 consiste en los Ejercicios 1, 2, 3 del capítulo 2 (p. 64), del libro de texto de Stein & Shakarchi. Esta tarea debe ser entregada el 8 de febrero, antes de 1:00pm.

Tarea 2

Tarea 1

Tarea 1