Tarea 12, Cálculo 3

Fecha de entrega: 31 de octubre

Problema 1

Encuentra los extremos de $latex f$ bajo las condiciones dadas.

1. $latex f(x,y) = x^2+y^2, \quad x^3-xy^2=1$


2. $latex f(x,y) = 2x+3y, \quad x^2-2xy+2y^2=1$


3. $latex f(x,y,z) = x^2+y^2+z^2, \quad (x-y)^2=1, \quad xyz = 1$

Problema 2

Encuentra el punto en la cónica $latex x^2-xy+y^2=1$ más cercano al origen.

Problema 3

Encuentra el punto en la intersección de $latex (x+1)^2+(y-3)^2+(z-12)^2=4$ y $latex x-2y+z=5$ más cercano al origen. Encuentra también el punto más lejano.

Problema 4

Encuentra las dimensiones desconocidas del paralelepípedo rectángulo de volumen máximo con aristas paralelas a los ejes inscrito en la elipsoide $latex x^2 + \dfrac{y^2}{4} + \dfrac{z^2}{9} = 1$.