Tarea 9, Probabilidad 1

Fecha de entrega: 30 de marzo

Problema 1

Se tiran dos dados honestos . Encuentra la función conjunta de masa de $latex X$ y $latex Y$ cuando

1. $latex X$ es el valor máximo de los dados y $latex Y$ su suma.


2. $latex X$ es el valor del primer dado y $latex Y$ el valor máximo de ambos.


3. $latex X$ es el valor mínimo y $latex Y$ es el máximo.

Problema 2

La función conjunta de densidad de $latex X$ y $latex Y$ está dada por

$latex f(x, y) = c(y^2 - x^2)e^{-y}, \qquad -y \le x \le y, \quad y>0.$

1. Encuentra $latex c$.


2. Encuentra las densidades de $latex X$ y $latex Y$.


3. Encuentra $latex E[X]$.

Problema 3

El número de personas que llegan a una farmacia en un periodo de una hora es una variable de Poisson con parámetro $latex \lambda = 10.$ Calcula la probabilidad condicional de que en una hora entraron a lo más 3 hombres, dado que entraron 10 mujeres en la misma hora. Explica tus hipótesis.

Problema 4

Sean $latex X$ y $latex Y$ independientes, $latex X$ uniformemente distribuida en $latex (0,1)$ y $latex Y$ exponencialmente con parámetro $latex \lambda = 1$.

1. Encuentra la distribución de $latex X+Y$.


2. Encuentra la distribución de $latex X/Y$.

Problema 5

Jorge y Julio juegan boliche. Los marcadores de Jorge están (aproximadamente) distribuidos por una variable aleatoria normal con media 170 y desviación estándar 20, mientras que los de Julio con media 160 y desviación estándar 15. Si juegan uno contra el otro,

1. Calcula la probabilidad de que Jorge gane el juego.


2. Calcula la probabilidad de que el marcador combinado sea mayor a 350.