Fecha de entrega: 16 de marzo
Problema 1
La función de densidad de la probabilidad de la variable aleatoria $latex X$, que mide la duración de cierto tipo de aparato electrónico en horas, está dada por
$latex \displaystyle f(x) = \begin{cases}\dfrac{10}{x^2}&x>10\\0&x\le10.\end{cases}$
- Encuentra $latex P(X>20)$
- Calcula la función de distribución acumulada de $latex X$.
- ¿Cuál es la probabilidad de que, de 6 de esos aparatos, al menos 3 funcionen por al menos 15 horas? (Enlista explícitamente tus hipótesis.)
Problema 2
La duración en horas de un tubo electrónico es una variable aleatoria continua con función de densidad dada por $latex f(x) = x e^{-x};$ $latex x\ge 0.$ Calcula la duración esperada de dicho tubo.
Problema 3
Mariela ha llegado a la parada del camión a las 10 en punto, y sabe que que el camión llegará en algún momento uniformemente distribuido entre las 10 y las 10:30.
- ¿Cuál es la probabilidad de que Mariela deba esperar más de 10 minutos?
- Si el camión no ha llegado para las 10:15, ¿cuál es la probabilidad de que necesite esperar al menos otros 10 minutos?
Problema 4
Si $latex X\sim\text{Normal}(\mu=10, \sigma^2=36)$, calcula lo siguiente.
- $latex P(X > 5)$
- $latex P(4 < X < 16)$
- $latex P(X < 8)$
- $latex P(X < 20)$
- $latex P(X > 16)$
Problema 5
Suponemos que la estatura, en centímetros, de los hombres de una población es una variable aleatoria normal con parámetros $latex \mu=180$ y $latex \sigma^2=16.$ ¿Qué porcentaje de ellos tiene una estatura mayor a 1.90m? ¿Qué porcentaje tiene una estatura mayor que 1.95m?
Problema 6
Se tira 1000 veces un dado (con tiros independientes). Calcula la probabilidad aproximada de que el número 6 caerá entre 150 y 200 veces. Si el número 6 cayera exactamente 200 veces, aproxima la probabilidad de que el 5 caiga menos de 150 veces.
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