Tarea 6, Probabilidad 1

Fecha de entrega: 9 de marzo

Problema 1

Cada noche, los meteorólogos nos indican la probabilidad de lluvia para el día siguiente. Para evaluar sus predicciones, daremos el siguiente puntaje a un meteorólogo que ha afirmado que la probabilidad de lluvia es igual $latex p$:

$latex \begin{cases}1 - (1-p)^2&\text{si llueve}\\1-p^2&\text{si no llueve.}\end{cases}$

Un meteorólogo, que conoce este método de evaluación, sabe que la probabilidad de lluvia para el día siguiente es $latex p^*$. Si quiere maximizar su puntaje esperado, ¿cuál es el valor de $latex p$ que deberá afirmar como la probabilidad de lluvia para el día siguiente?

Problema 2

Un voceador compra periódicos cada día en $10.00 y los vende en $15.00, y no puede regresar aquéllos que no vendió. Si su demanda diaria es una variable aleatoria binomial con $latex n=10$ y $latex p=\dfrac{1}{3}$, ¿cuántos periódicos debe comprar para optimizar el valor esperado de sus ganancias?

Problema 3

Un canal de comunicaciones trasmite los dígitos 0 y 1. Sin embargo, debido a la estática, cada dígito enviado es recibido erróneamente con probabilidad $latex {.}2$. Para reducir la probabilidad de error, se transmite 000000 en lugar de 0, y 111111 en lugar de 1, y el receptor decodifica el mensaje por la mayoría de dígitos que recibe. ¿Cuál es la probabilidad de decodificar un dígito erróneamente?

Problema 4

Supongamos que el número de accidentes automovilísticos que ocurren durante el día es una variable de Poisson con parámetro $latex \lambda = 3$.

1. Encuentra la probabilidad de ocurran al menos 3 accidentes durante el día.


2. Repite el ejercicio anterior, pero condicionado al hecho de que ocurre al menos un accidente.

Problema 5

El número de ocasiones en que un individuo contrae un resfriado en un año es una variable de Poisson con $latex \lambda = 5$. Supongamos que se desarrolla una droga capaz de reducir el parámetro de Poisson a $latex \lambda = 3$ para el 75% de la población; al 25% restante la droga no la hace ningún efecto. Alejandra prueba la droga durante un año, y sufre 2 resfríos durante ese período. ¿Cuál es la probabilidad de que la droga haya surtido efecto?

Problema 6

Dos equipos juegan una serie de partidos, y quien gane 4 de ellos será declarado ganador de la serie. Si el equipo A es más fuerte que B, y tiene una probabilidad de ganar cada partido igual a $latex p={.}6$, calcula la probabilidad de que gane la serie en $latex k$ partidos, para $latex k=4,5,6,7$.